编程之美热身赛:题目2 : 长方形

本文探讨在网格中放置石子以形成符合特定条件的长方形的最大数量,包括输入输出格式、数据范围及题解思路,涉及算法优化与数学模型的应用。

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题目2 : 长方形

时间限制: 2000ms
单点时限: 1000ms
内存限制: 256MB

描述

在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格中,放 K 枚石子,每个石子都只能放在网格的交叉点上。问在最优的摆放方式下,最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形,它的四个角上都恰好放着一枚石子。


输入

输入文件包含多组测试数据。
第一行,给出一个整数T,为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。
每组数据为三个用空格隔开的整数 N,M,K。

1 ≤ T ≤ 100
0 ≤ K ≤ N * M
小数据:0 < N, M ≤ 30
大数据:0 < N, M ≤ 30000

输出

对于每组测试数据,输出一行"Case #X: Y",其中X表示测试数据编号,Y表示最多能找到的符合条件的长方形数量。所有数据按读入顺序从1开始编号。

样例输入
3
3 3 8
4 5 13
7 14 86
样例输出
Case #1: 5
Case #2: 18
Case #3: 1398

题解:http://www.cnblogs.com/cyjb/archive/2013/04/09/BeautyOfProgramming13Rectangle.html

需要补充的是r=k % a;而且增加r的时候,即使每行增加b个长方形,有r-1行,即用求和公式(首项+末项)*项数/2;

即b*r*(r-1)/2;若b列已满,a行未满,则将r增加到a行之后。则原公式b改为a即可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
using namespace std;
//#define DEBUG
long long ab(long long a,long long b)
{
	return a*b*(a-1)*(b-1)/4;
}
long long br(long long b,long long r)
{
	return b*r*(r-1)/2;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for (int cas=1;cas<=T;cas++)
	{
		int n,m,k;
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		if (n>m)
		{
			int t=n;
			n=m;
			m=t;
		}
		long long a,b,max=0;
		int j=ceil(sqrt((double)k));
		if (j>n) j=n;
		for (a=2;a<=j;a++)
		{
			long long r=k % a;
			b=(k-r)/a;
			if (b>m) continue;
			long long s=ab(a,b);
			if (r>=2)
			{
				int t=b;
				if ((b==m && a<n) || (a<n && a>b && r<b))
					t=a;
				s+=br(t,r);
			}
			if (max<s) max=s;
		}
		printf("Case #%d: %lld\n", cas, max);
	}
	return 0;
}

转载自: http://www.cnblogs.com/cyjb/archive/2013/04/09/BeautyOfProgramming13Rectangle.html

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