UVa 10780 - Again Prime? No Time.

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数论

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本文介绍了一个数论问题的解决方法，通过质因数分解来确定m^k能否被n!整除的最大k值。文章提供了一段C++代码实现，通过分解m和n!的质因数，计算最小比例以找到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

題目：有兩個數字n，m，輸出最大的k使得m^k能被n！整除。

分析：數論。將m因式分解，統計每個素數因子的次數記為p（0），p（1），...；

再將n！因式分解，求出對應質因數的個數q（0），q（1），...；

则结果为：min（q（0）/p（0），q（1）/p（1），...）；

統計n！素數因子p的個數為：n/p + n/p/p + ...（按余数分类即可求出p的所有倍数）；

說明：注意不要使用while（scanf（）!= EOF），会WA，╮(╯▽╰)╭。

#include <cstring>
#include <cstdio>

int visit[10001];
int prime[10001];

int main()
{
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	int count = 0;
	for (int i = 2; i < 10001; ++ i) 
		if (!visit[i]) {
			prime[count ++] = i;
			for (int j = i*i; j < 10001; j += i)
				visit[j] = 1;
		}
	
	int k, m, n;
	scanf("%d",&k);
	for (int t = 1; t <= k; ++ t){
		scanf("%d%d",&m, &n);
		int min = 0x3f3f3f3f;
		for (int i = 0; m > 1 && i < count; ++ i) {
			int size = 0;
			while (m%prime[i] == 0) {
				m /= prime[i];
				++ size;
			}
			if (size) {
				int now = n, max = 0;
				while (now)
					max += now /= prime[i];
				if (min > max/size)
					min = max/size;
			}
		}
		printf("Case %d:\n",t);
		if (min && min != 0x3f3f3f3f)
			printf("%d\n",min);
		else printf("Impossible to divide\n");
	}
    return 0;
}