洛谷 -P1147 连续自然数和 (数论)

最新推荐文章于 2025-06-24 08:47:51 发布

鸣蜩二九~

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分类专栏：数论，数学

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本文详细解析了一种求解连续自然数之和等于特定数值的算法，通过数学推导，将问题转化为寻找两个数的乘积等于两倍目标数值的问题，最终通过枚举实现了O(sqrt(2*n))的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意:
在这里插入图片描述

思路 :
首先我们知道连续的自然的和的公式为:
(L+R) * (R-L+1)/2

根据题意我们得出:
(L+R) * (R-L+1) == 2*n

我们假设现在k1 * k2 == 2*n，且假设k2 > k1
那么k2 = (L+R)，k1 = (R-L+1)，根据这俩个方程得出:
L = (k2 - k1 + 1) / 2
R = (k1 + k2 - 1) / 2
那么L，R必定为整数，所以又得出，k1，k2肯定一奇数一偶数
那么我们现在就枚举k1来获得k2，再来判断成立条件
此方法把时间复杂度降到了O(sqrt(2*n))
但是这个题的数据较小可以暴力过

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 5e3 + 10;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const int mod = 1e9+7;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    //    freopen("input.txt","r",stdin);
    //    freopen("output.txt","w",stdout);
    ll n;
    cin >> n;
    for(ll k1 = sqrt(2*n);k1 > 1;k1--)
        if(2*n % k1 == 0 && (k1 + 2*n/k1) % 2 == 1)//判断成立的条件
            cout << ((2*n/k1)-k1+1)/2 << " " << (2*n/k1+k1-1)/2 << endl;
            //(2*n)/k1为k2的值
}