算法笔记之递归

0x00 写在前面

本文摘自 hello 算法

0x01 定义

「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。

1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。
2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。

而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。

1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。
2. 递归调用：对应“递”，函数调用自身，通常输入更小或更简化的参数。
3. 返回结果：对应“归”，将当前递归层级的结果返回至上一层。

在笔者看来：

1、递归中最重要的莫过于对于递归中止条件的判断，如果一个递归算法无法找到其中止条件，那么该算法就是无效的。

2、其次就是如何将一个问题均等的划分为相同的子问题，如果一个问题无法被划分为相同的子问题解的集合，那这个问题也不适用递归的解法

以如下代码为例：

/* 递归 */
func recur(n int) int {
    // 终止条件
    if n == 1 {
        return 1
    }
    // 递：递归调用
    res := recur(n - 1)
    // 归：返回结果
    return n + res
}

0x02 尾递归

递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等。这将导致两方面的结果。

• 函数的上下文数据都存储在称为“栈帧空间”的内存区域中，直至函数返回后才会被释放。因此，递归通常比迭代更加耗费内存空间。
• 递归调用函数会产生额外的开销。因此递归通常比循环的时间效率更低。

有趣的是，如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。

• 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下文。
• 尾递归：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无须继续执行其他操作，因此系统无须保存上一层函数的上下文。

/* 尾递归 */
func tailRecur(n int, res int) int {
    // 终止条件
    if n == 0 {
        return res
    }
    // 尾递归调用
    return tailRecur(n-1, res+n)
}

• 普通递归：求和操作是在“归”的过程中执行的，每层返回后都要再执行一次求和操作。
• 尾递归：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。

解释器可以进行优化并不代表一定会优化，最好的方式还是尽量避免过多层次的递归调用