进制转换

进制转换

常用的进制有二进制（计算机的语言），八进制，十进制（生活中所用的就是十进制），十六进制（内存地址一般用十六进制显示）。

那么这些进制是如何相互转换的呢
首先说二进制 ：
给你一个十进制，比如6，如果将它转换成二进制数呢？
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除以2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

二进制就是2个数字分别是0和1，是”逢2进1“，所以逢2不是遇见2而是两个数字。

10进制转2进制如下：

123的二进制就是111 1011‬ 如下图

2进制转10进制如下：

设有一个二进制数：0111 1100，转换为10进制为：
下面是竖式：
0110 0100 换算成十进制
从右往左开始换算
第0位 0 * 2^0 = 0
第1位 0* 2^1 = 0
第2位 1 * 2^2 = 4
第3位 1 * 2^3 = 8
第4位 1 * 2^4 = 14
第5位 1 * 2^5 = 32
第6位 1 * 2^6 = 64
第7位 0 * 2^7 = 0

180
用横式计算为：
0 2^0+ 0 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 +1 * 2^5+ 1 * 2^6 + 0 * 2^7) = 180

八进制：

和二进制一样，八进制就是逢8进1，分别是0~7。
和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

十进制转为八进制如下图

十进制120转八进制等于170

八进制转十进制

设有一个八进制数：1500，转换为十进制为：
用竖式表示：
1500换算成十进制。
第0位 7 * 8^0 = 0
第1位 0 * 8^1 = 0
第2位 5 * 8^2 = 320
第3位 1 * 8^3 = 512
832

同样，我们也可以用横式直接计算：
0* 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 832
结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 832

十六进制：

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

十进制数转换成十六进制

和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
同样是160，转换成16进制则为：
但是十六进制的10用A（a）表示，因此十进制160等于十六进制的A0。

120转换为16进制，结果为：78。

十六进制数转换成十进制

假设有一个十六进数 2Ae6, 那么如何换算成10进制呢？(大小写不用区分)
用竖式计算：
2Ae6换算成10进制:
第0位： 5 * 16^0 = 6
第1位： e * 16^1 = 30
第2位： A * 16^2 = 2560
第3位： 2 * 16^3 = 8192
10982
横式计算就是：
6 * 16^0 + e * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10982

十进制：

所谓的十进制就是我们日常生活中所用的0~9
逢10进1（10个数字不是数字10）
到9以后进1变成10。

十进制换K进制（K代表任意进制）

假设商S,X余数是Y,Z

十进制的任意数列如100的K进制如下：

100/K,商是S，余数是Y
然后S/K，商是X,余数是Z
那么十进制换K进制的结果为ZY。

K进制换十进制（K代表任意进制）

设有一个八进制数：1234，转换为十进制为：
用竖式表示：
第0位： 4 * K^0 = A
第1位： 3 * K^1 = B
第2位： A * K^2 = C
第3位： 2 * 1K^3 = D
结果为A+B+C+D的结果。
同样，我们也可以用横式直接计算：
4 * K^0 + 3 * K^1 + 2 * K^2 + 2 * K^3 = ??(不知道是几进制算不出来)

因此可以看出任意进制换10进制是第0位的数字乘进制数的0次方加，第1位的数字乘进制数的1次方加，第2位的数字乘进制数的2次方加………………第n位的数字乘进制数的n次方。