516. Longest Palindromic Subsequence

最新推荐文章于 2025-07-16 16:59:19 发布

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本文介绍了一种使用动态规划求解字符串中最长回文子序列的方法，并提供了详细的代码实现。通过构建二维DP数组来记录不同子串的最大回文长度，最终得出整个字符串的最长回文子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input:

"bbbab"
Output:
4
One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".
Example 2:
Input:

"cbbd"
Output:
2

这道题目还比较有意思，关键是找到递推公式。本题的回文与一般的题目的回文还不太一样。我们用dp[i][j]表示从i到j之间的回文字串最大长度：
s[i] == s[j],则这时dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
s[i] != s[j],则这是dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> t(n,0);
        vector<vector<int>> dp(n,t);

        if(n <= 1){
            return n;
        }

        for(int i = 0;i < n;++i){
            dp[i][i] = 1;
        }

        for(int l = 1;l <= n-1; ++l){
            for(int i = 0; i < n-l; ++i){
                int j = i + l;
                if(s[j] == s[i]){
                   dp[i][j] = (j == i+1)?2:dp[i+1][j-1]+2;               
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
                }
            }
        }

        return dp[0][n-1];
    }
};