HDU - 4856 Tunnels 最短路bfs+状压dp

最新推荐文章于 2019-08-17 12:14:34 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定路径寻找问题的方法。在一个n*n的地图中，存在m个隧道，目标是找到一条路径，能够依次经过所有隧道，且在隧道内部移动不消耗时间。文章详细解释了如何预处理每个隧道终点到其他隧道起点的最短距离，并通过状压DP技巧，记录以某个隧道为最后经过的隧道，且已遍历了特定状态集合时的最短路径长度。

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题意：n*n的图，给出m个隧道的起点和终点，问经过所有隧道所需要的最小时间，在隧道内不花时间，每个隧道只能走一次

题解：先预处理出每个隧道的终点到其他隧道的起点的最小距离，因为隧道只有15个，然后状压一下就可以了，主要要记录一个隧道的终点到其他的起点，因为起点或终点有可能会有一样的，我刚开始记录成终点到终点了，但是对于终点一样，起点不一样的隧道来说就会有多个值，就没法搞了，但是我们记录到起点的就可以了，即使终点不一样，那么花费的时间也是一样的。然后就是状压了 dp[i][j] 表示以i隧道最后一个走，经过了j状态的最小距离

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
char mp[18][18];
int dis[18][(1<<15)+10],id[18][18],vis[18][18];
int n,m;
struct P{
	int x1,x2,y1,y2;
}a[18];
int flag;

int nex[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
struct node{
	int x,y,step,pos;
	node(){}
	node(int x_,int y_,int step_)
	{
		x=x_;y=y_;step=step_;;
	}
};
int num[18][18][18][18];
void init()
{
	memset(num,INF,sizeof(num));
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	memset(id,0,sizeof(id));
}
void DIJ(int x,int y)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<node> q;
	node now;
	int xx,yy;
	int ll;
	q.push(node(x,y,0));
	vis[x][y]=1;
	while(!q.empty())
	{
		now=q.front();q.pop();
		if(id[now.x][now.y])
		{
			num[x][y][now.x][now.y]=now.step;
		}
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			xx=now.x+nex[i][0];
			yy=now.y+nex[i][1];
			if(xx<=0||xx>n||yy<=0||yy>n) continue;
			if(vis[xx][yy] || mp[xx][yy]=='#') continue;
			vis[xx][yy]=1;
			q.push(node(xx,yy,now.step+1));
		}
	}
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%s",mp[i]+1);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&a[i].x1,&a[i].y1,&a[i].x2,&a[i].y2);
			id[a[i].x1][a[i].y1]=1;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			DIJ(a[i].x2,a[i].y2);
		}
		int mm=1<<m;
		int pos;
		for(int i=1;i<mm;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if((1<<(j-1)) & i)
				{
					pos=i^(1<<(j-1));
					if(pos==0) dis[j][i]=0;
					for(int k=1;k<=m;k++)
					{
						if((1<<(k-1)) & pos)
						{
							dis[j][i]=min(dis[j][i],dis[k][pos]+num[a[k].x2][a[k].y2][a[j].x1][a[j].y1]);

						}
							
					}
				}
			}
		}
		int ans=INF;
		for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,dis[i][mm-1]);
		if(ans==INF) ans=-1; 
		printf("%d\n",ans);//
	}
	return 0;
}
/*
5 4
.....
####.
.####
####.
.####
1 1 1 4
2 5 3 1
3 1 4 5
4 5 5 1
5 4
#...#
.###.
.....
.....
.....
1 2 1 4
1 3 2 1
2 5 2 1
2 1 3 1

*/