题目描述
大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0)。
n<=39
方案1:
直接递归调用。
class Solution {
public:
int Fibonacci(int n) {
if(n <= 1){return n;}
Return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
};
实际在使用这个函数时,即使是求Fibonacci(4)这样的n较小的结果,也要花费相当长的时间。考虑到在斐波那契数列中,如果n一定,无论调用多少次得到的结果都是相同的。因此可以在计算一次之后将结果保存起来,以便优化后面的计算,如方案2所示。
方案2:
将之前得到的结果用数组保存起来,如果访问的是之前计算得到的值则可以直接输出;如果访问的需要计算,则也可以使用之前计算得到的值进行计算,节省时间。
class Solution {
public:
int Fibonacci(int n) {
if(n <= 1){return n;}
if (result[n] != 0){return result[n];}
return result[n] = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
private:
int result[40];
};
运行时间:3ms
占用内存:484K
方案3:
从下往上计算,首先根据f(0)和f(1)计算出f(2),再根据f(1)和f(2)计算出f(3)......以此类推就可以计算出第n项了。计算的复杂度为O(n).
int Fibonacci(unsigned int n){
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
else{
int f1 = 0;
int f2 = 1;
int fs = -1;
for (int i = 2; i <= n; i++){
fs = f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = fs;
}
return fs;
}
}