【网络流】：调查设计、航线调度、项目选择

1）调查设计

问题描述：

一堆产品和一堆顾客，每个产品只能由 [ c, c' ] 个顾客做feedback，每个顾客只能做 [ p, p' ]个产品的feedback；问，能不能设计一个调查方案，使上面的条件能够满足？（这里的主要限制是，边上最小流 c、p 的要求）

方法：

(s, i)边上的流表示顾客 i 可以调查的产品数，因此具有[c, c']的限制；

(j, t)边上的流与被问到产品 j 的顾客数相对应，因此具有[p, p']的限制；

每个顾客 i 到他买过的产品 j 之间有一条容量为 1 的边 (i, j)，但无下界要求(下界为0)，因为对产品 j ，顾客 i 不一定非要做出feedback（只要在[c, c']之间即可）；

(t, s)边上的流表示所问问题的总数，因此是 [ sigma(c), sigma(c') ]；

所有节点的需求为0。

最后判断新图是否有可行流通。

正确性：

P276，定理7.53，前面构造的图G‘有一个可行流通，当且仅当存在一个可行方式来设计这个调查。

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