50、热与尺寸测量集成及大尺度直线度评估中陀螺速率偏移消除技术

热与尺寸测量集成及大尺度直线度评估中陀螺速率偏移消除技术

1. 热与尺寸测量集成相关内容

在工业制造的尺寸计量领域，热效应和重力效应带来的挑战一直是研究重点。热效应会对测量的不确定性和产品质量产生重大影响，尽管该领域已经研究多年，但热效应问题仍然显著。

1.1 混合计量系统与热补偿

混合计量系统的预测结果为制造业的改进铺平了道路，通过热补偿可以在很大程度上抵消热效应。热效应的测量和补偿是众多研究的焦点，特别是在加工过程中，加工时的温度往往高于室温，对加工部件的规格要求也很高，例如超精密加工需要亚微米级的公差。机床因热效应产生的误差可以在机床上实时校正。

在大规模装配中，产品通常价值较高，规格要求也越来越具有挑战性。近年来，为了通过提高测量能力来改进装配，该领域受到了广泛关注。由于装配依赖工装来固定，主动热补偿已被确定为一种潜在的解决方案，可用于补偿航空航天应用中大型工装的热膨胀效应。此外，装配部件通常具有柔性，还可能会受到重力影响。针对柔性装配中尺寸误差补偿的仿生系统理论基础已被提出，这可以为混合计量系统在这种情况下的应用提供参考。

有限元分析（FEA）在过去十年中也被用于机床误差预测。例如，FEA被用于模拟小型立式铣床（VMC）的主要内部热源（如轴承、电机和皮带传动）的影响，以及机床运行过程中环境温度变化的影响。实验结果表明，其与模拟结果的吻合度在65%至90%之间，并且离线模拟还可以减少机床停机时间。

1.2 混合计量系统概念

混合计量系统是一种利用多种物理量为局部环境中被测量的计算模型提供信息的系统。虽然给出了一个混合计量系统的示例来说明其可能的结构，但具体配置将取决于最终应用。热补偿技术可以根据混合计量系统的预测来解决热效应问题。最终，混合计量系统旨在具有实用的模块化设计，并通过考虑不确定性来实现可追溯性。

以下是混合计量系统相关技术的应用场景总结表格：
|应用场景|技术应用|
| ---- | ---- |
|加工过程|实时校正机床热误差|
|大规模装配|主动热补偿、仿生系统补偿尺寸误差|
|机床误差预测|有限元分析（FEA）|

下面是混合计量系统发展的简单流程图：

graph LR
    A[提出混合计量系统概念] --> B[研究热补偿技术]
    B --> C[应用于加工和装配]
    C --> D[利用FEA进行误差预测]
    D --> E[完善系统设计与可追溯性]

2. 大尺度直线度评估中陀螺速率偏移消除

在大尺度直线度评估中，通过检测直线的切向角进行评估被认为对大型物体的评估具有优势。其中，使用陀螺仪的方法可以在水平平面上应用，并且评估距离没有限制。

2.1 传统方法的局限性与陀螺仪的应用潜力

传统的使用倾角仪的方法虽然可以对大型物体进行直线度评估，但不能应用于水平平面，且会受到地球曲率的影响，因为倾角仪以重力方向为参考。而陀螺仪对角速度敏感，广泛应用于导航系统、姿态检测、图像稳定等领域。它的评估距离没有限制，敏感的陀螺仪可以分辨微弧度级的角度，不受重力影响，与高精度倾角仪的精度相当。然而，即使是最稳定的陀螺仪，其角信号也存在称为陀螺速率偏移的显著波动，这成为主要的误差来源。

2.2 消除陀螺速率偏移的方法

之前的研究表明，使用传统光纤陀螺仪（FOG）单元进行周期性反转测量可以消除陀螺速率偏移。为了消除更快的速率偏移波动，本文采用了旋转速率高达每秒数转的旋转机制进行更快的反转测量。

分析表明，通过知道陀螺仪旋转的角速度，比较相隔一个旋转周期的两个陀螺仪角信号的差异，可以得出陀螺速率偏移。实验验证了这一关系，同时发现陀螺仪设置方向的对准误差会影响其角信号，但通过对多个旋转速率进行测量，可以将该误差与速率偏移一起消除。

以下是消除陀螺速率偏移的步骤总结列表：
1. 采用旋转机制，设置旋转速率。
2. 测量相隔一个旋转周期的陀螺仪角信号。
3. 计算角信号的差异，得出陀螺速率偏移。
4. 对多个旋转速率进行测量，消除对准误差。

下面是消除陀螺速率偏移过程的流程图：

graph LR
    A[设置旋转机制] --> B[测量角信号]
    B --> C[计算信号差异]
    C --> D[得出速率偏移]
    D --> E[多速率测量]
    E --> F[消除对准误差]

3. 大尺度直线度评估中陀螺仪应用的原理分析

3.1 旋转陀螺仪的直线度评估模型

在大尺度直线度评估中，使用旋转陀螺仪进行评估时，定义了相应的坐标系。其中，x轴为直线的运行方向S，y轴和z轴垂直于x轴。陀螺仪绕旋转轴r以恒定角速度ωg旋转，旋转轴r垂直于陀螺仪的敏感轴g，陀螺仪围绕敏感轴g具有角灵敏度。

陀螺仪能够检测旋转轴r相对于x轴的角偏转在x - y和x - z平面上的投影θy和θp，这些投影对应于由点a和b划分的线段的直线度的一阶差分。通过将旋转陀螺仪沿x方向移动，并对检测到的角度进行积分，就可以得出直线度。

3.2 陀螺仪角信号的表达式

在时间t时，陀螺仪检测到的角信号θ(t)可以用以下公式表示：
[
\theta(t) = \theta_0 + \sin^{-1}\left[\cos(\omega_g \cdot t) \cdot \sin(\theta_y) + \sin(\omega_g \cdot t) \cdot \sin(\theta_p)\right] + \frac{\omega}{\omega_g}\sin(\alpha) \cdot \sin(\omega_g \cdot t) + \frac{\omega}{\omega_g}\cos(\alpha) \cdot \sin(\beta) \cdot \left(1 - \cos(\omega_g \cdot t)\right) + r_0 \cdot t
]
其中，θ0和r0分别为陀螺仪的角偏移和速率偏移，θy和θp分别为旋转轴相对于其初始方向的水平和垂直分量的角偏转。这里假设参考平面P的初始方向在t = 0时是水平的。

在这个公式中，需要检测的角度θy和θp由第二项表示，并由陀螺仪旋转的角速度进行调制，而其他项则是需要补偿的误差。其中，第三项和第四项可以通过知道纬度α和旋转轴相对于子午线的偏转角β来获得，但第一项和第五项无法直接获得。

3.3 消除误差项的方法

为了消除误差项，采用了反转测量的方法。相隔半个旋转周期的陀螺仪角信号的差异可以表示为：
[
\theta\left(t + \frac{\pi}{\omega_g}\right) - \theta(t) = -2\sin^{-1}\left[\cos(\omega_g \cdot t) \cdot \sin(\theta_y) + \sin(\omega_g \cdot t) \cdot \sin(\theta_p)\right] - 2\frac{\omega}{\omega_g}\sin(\alpha) \cdot \sin(\omega_g \cdot t) + 2\frac{\omega}{\omega_g}\cos(\alpha) \cdot \sin(\beta) \cdot \cos(\omega_g \cdot t) + \frac{\pi r_0}{\omega_g}
]
此时，速率偏移r0仍然存在。而相隔一个旋转周期的角信号的差异表示为：
[
\theta\left(t + \frac{2\pi}{\omega_g}\right) - \theta(t) = \frac{2\pi r_0}{\omega_g}
]
这表明，通过知道陀螺仪旋转的角速度，比较相隔一个旋转周期的两个陀螺仪角信号的差异，就可以得出陀螺速率偏移。

以下是陀螺仪角信号相关参数的说明表格：
|参数|含义|
| ---- | ---- |
|θ(t)|时间t时陀螺仪检测到的角信号|
|θ0|陀螺仪的角偏移|
|r0|陀螺仪的速率偏移|
|θy|旋转轴相对于初始方向的水平分量角偏转|
|θp|旋转轴相对于初始方向的垂直分量角偏转|
|α|陀螺仪位置的纬度|
|β|旋转轴相对于子午线的偏转角|
|ωg|陀螺仪的旋转角速度|
|ω|地球自转的角速度|

下面是陀螺仪角信号误差消除过程的流程图：

graph LR
    A[获取角信号θ(t)] --> B[计算半周期信号差异]
    B --> C{速率偏移是否消除}
    C -- 否 --> D[计算一周期信号差异]
    D --> E[得出速率偏移r0]
    C -- 是 --> E

4. 实验验证与结果分析

4.1 实验装置与条件

为了验证上述理论关系，使用了一个传统的光纤陀螺仪（FOG）单元和一个定制的旋转机制。FOG单元是Tamagawa公司的TA4265N1510，具有体积小（尺寸为65mm × 130mm × 85mm）、重量轻（1.5kg）、范围广（±180°）、速度快（操作周期为100Hz）和精度高（漂移为3°/h - rms）的特点。旋转机制由一个交流伺服电机驱动，旋转速率可以在0到4转/秒之间调节。

实验中，旋转机制放置在纬度α为36°的位置，陀螺仪的旋转轴在水平平面上指向北方（β ≈ 0°）。

4.2 实验结果与分析

实验分别获取了旋转陀螺仪在不同旋转速率（0.05、0.1、0.2、0.5、1和2转/秒）下的角信号，以及相隔一个旋转周期的角信号差异。

根据理论分析，在θy、θp ≈ 0且ωg ≫ ω、r0的条件下，角输出在图中所示的尺度上应该几乎是恒定的。但实验结果中明显存在与时间t成比例的分量，这被认为是由陀螺仪方向相对于旋转轴垂直方向的对准误差ψ引起的。

由于存在对准误差，陀螺仪旋转的角速度ωg在其敏感方向上有一个分量ωg · sin(ψ)，此时相隔一个旋转周期的角信号差异的关系变为：
[
\theta\left(t + \frac{2\pi}{\omega_g}\right) - \theta(t) = \frac{2\pi}{\omega_g} \cdot \left(r_0 + \omega_g \cdot \sin(\psi)\right)
]
进一步改写为：
[
\theta\left(t + \frac{2\pi}{\omega_g}\right) - \theta(t) = r_0 \cdot T + 2\pi \cdot \sin(\psi)
]
通过对多个旋转速率进行测量，可以将对准误差与速率偏移一起消除，从而得到用于直线度评估的准确角信号。

以下是不同旋转速率下实验结果的对比表格：
|旋转速率（转/秒）|角信号特征|角信号差异特征|
| ---- | ---- | ---- |
|0.05|存在明显时间比例分量|…|
|0.1|…|…|
|0.2|…|…|
|0.5|…|…|
|1|…|…|
|2|…|…|

下面是实验过程及结果处理的流程图：

graph LR
    A[设置旋转速率] --> B[获取角信号]
    B --> C[计算信号差异]
    C --> D{是否存在对准误差}
    D -- 是 --> E[多速率测量]
    E --> F[消除误差]
    D -- 否 --> F
    F --> G[得到准确角信号]

综上所述，通过混合计量系统可以有效解决工业制造中热效应带来的测量问题，而在大尺度直线度评估中，采用旋转机制可以消除陀螺仪的速率偏移和对准误差，为准确评估大型物体的直线度提供了可行的方法。