41、微球直径测量与工件表面损伤研究

微球直径测量与工件表面损伤研究

1. 微球直径测量方法

在微坐标测量机（micro - CMMs）的探测系统中，传统的探针尖端直径测量方法对于小于100μm的尖端并不适用，且精度不够。考虑到微坐标测量机的总测量不确定度，探针校准的不确定度应小于10nm。因此，提出了基于回音壁模式（WGM）波长分析的直径测量方法。

1.1 回音壁模式原理

回音壁模式是指光在特定条件下在球体的内层共振，这种共振也被称为形态共振。激发WGM的条件主要与光的波长、球体的折射率和直径有关，因此可以通过分析激发WGM的波长（WGM波长）来估算球体的直径。

WGM有三种类型：角模式、方位模式和径向模式。根据这些模式数，WGM波长会有所不同。对于方位模式和径向模式，电磁场的空间分布也与模式数有关。其中，电磁场分布最窄的模式数被称为基回音壁模式（F - WGM）。对于方位模式，F - WGM是最高模式数；对于径向模式，F - WGM是最低模式数。

1.2 直径测量步骤

直径可以通过测量的WGM波长和估计的角模式数来计算，具体步骤如下：
1. 获取F - WGM波长 ：实验中获取多个F - WGM波长λm。
2. 计算理论波长并求残差 ：使用公式 (D = \frac{\lambda_{qlm}}{\pi n_s}\left[\left(\ell + \frac{1}{2}+\frac{\alpha_q}{3}\right)^2\left(2\ell + 1\right)^{\frac{1}{4}}-\Delta\right]) 计算固定角模式数和不同直