算法思想——数字进制

第一题（二进制中1的个数）

• 问题描述：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 7表示成二进制是 0111，有 3 位是 1。因此，如果输入 7，则该函数输出 3。
  
  法一：获取二进制最右边的1位，判断其是否为1，然后丢弃，继续判断直到数字为0.
  代码实现：

int Bits(unsigned int n)
{
	int count = 0;//统计1的个数
	while(n != 0)
	{
		count += n&1;//获取n二进制最右边一位
		n >>= 1;//丢弃n二进制最右边一位
	}
	return count;
}

法二：利用n &= n-1 总是丢弃最右边的1可以更快速的得到答案
代码实现：

int Bits(unsigned int n)
{
	int count = 0;//统计1的个数
	while(n != 0)
	{
		n &= n-1;//将最右边的1变为0
		count++;
	}
	return count;
}

第二题（将数字变成0的操作次数）

• 问题描述：给你一个非负整数 num ，请你返回将它变成 0 所需要的步数。 如果当前数字是偶数，你需要把它除以 2 ；否则，减去 1 。
  
  法一：按照步骤直接实现
  代码实现：

int NumberOfSteps(int num)
{
	int count = 0;//统计次数
	while(num != 0)
	{
		if((num&1) != 0)//奇数
		{
			--num;
		}
		else//偶数
		{
			num >>= 1;//除以2
		}
		++count;
	}
	return count;
}

法二：全部使用位运算符

int NumberOfSteps(int num)
{
	int count = 0;
	while(num != 0)
	{
		count++;
		num = (num&1) != 0 ? num&0xfffffffe : num >> 1;
	}
	return count;
}

第三题（求平方根）

• 问题描述：给你一个正整数,求出其正平方根的值,如果其正平方根的值不为整数则取其整数部分.不允许使用库函数.
  
  法一：利用循环依次遍历

int MySqrt(int n)
{
	int i;
	for(i = 0; i*i <= n; i++)
	{
		;
	}
	return i-1;
}

第四题（统计十进制数字位数）

• 问题描述：统计一个整数是个几位数字?整数可以是负数,零或者正数.
  法一：每次丢弃个位数字，直到0，统计丢弃的次数即可.
  代码实现：

unsigned char GetFigure(int n)
{
	unsigned char count = 0;
	if(n == 0)
		return 1;
	while(n != 0)
	{
		count++;
		n /= 10;//丢弃个位
	}
	return count;
}

第五题（特殊进制的位数）

• 问题描述：给定一个正整数,如果把它转为十六进制,那么它是个几位数字呢?
  
  法一：每个丢弃十六进制的”个位“，直到0，统计丢弃的次数即可，其它进制的处理过程类似
  代码实现：

unsigned char GetFiguresHex(unsigned int n)
{
	unsigned char tmp = 0;//统计次数
	if(n == 0)
		return 1;
	while(n != 0)
	{
		tmp++;
		n /= 16;//丢弃十六进制的”个位“
	}
	return tmp;
}

第六题：顺序输出数字的每一位

• 问题描述：给定一个整数,输出数字的每一位,例如 123456 输出结果为 1 2 3 4 5 6.
  法一：利用循环，获取最高位的数字，输出，然后再丢弃，直到为0
  代码实现：

void PrintOrder(int n)
{
	if(n == 0)
	{
		printf("0\n");
		return ;
	}
	int m = n;
	int count = 0;//统计n的位数
	while(m != 0)
	{
		m /= 10;//丢弃个位
		count++;
	}
	int power = (int)pow(10.0,count-1);
	while(n != 0)
	{
		printf("%d ",n/ppower);//输出最高位
		n %= power;//丢弃最高位
		power /= 10;
	}
}

法二：利用递归输出数据

void PrintOrder(int n)
{
	if(n >= 10)
	{
		PrintOrder(n / 10);//递归输出高位数据
	}
	printf("%d ",n%10);//输出个位
}

第七题（逆序输出数字的每一位）

• 给定一个整数,逆序输出数字的每一位,例如 123456 输出结果为 6 5 4 3 2 1
  法一：得到个位，输出个位，再丢弃个位直到0

void PrintReverse(int n)
{
	do
	{
		printf("%d ",n%10);//得到并输出个位
		n /= 10;//丢弃个位
	}while(n != 0);
	printf("\n");
}

第八题（整数的各位积和之差）

• 问题描述：给你一个整数 n ，请你帮忙计算并返回该整数「各位数字之积」与「各位数字之和」的差。
  
  法一：得到个位做相应的处理，然后丢弃个位，直到0

int subtractProductAndSum(int n)
{
	if(n == 0)
		return 0;
	int sum = 0;//和
	int mul = 1;//积
	int tmp;
	while(n != 0)
	{
		tmp = n%10;//得到个位数字
		sum += tmp;
		mul *= tmp;
		n /= 10;//丢弃个位数字
	}
	return mul-sum;
}

第九题（1~n中1的次数）

• 问题描述：输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数。
  例如，输入 12，1～12 这些整数中包含 1 的数字有 1、10、11 和 12，1 一共出现了 5
  次。
  把每个数字中包含1的数量计算出来，然后把1~n的1的数量全部加起来
  代码实现：

int One(int n)
{
	int count = 0;
	while(n != 0)
	{
		if(n%10 == 1)
		{
			count++;
		}
		n /= 10;
	}
	return count;
}

int countDigitOne(int n)
{
	int tmp = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		tmp += One(i);
	}
	return tmp;
}

该算法效率很低，但目前我也没有更快的方法