【图算法】(3)最小连通网Prim算法以及kruskal算法

1.问题的提出

如何在图中选择n-1条边，使得n个顶点间两辆可达，并且这n-1条边的权值最小？设图如下所示：

要求：
1.必须使用且仅使用该网络中的n-1条边来连接网络中的n个顶点
2.不能使用产生回路的边
3.各边上的权值总和要求最小

2.Prim算法的基本思想

1.从图N={V,E}中选择某一顶点u₀进行标记，之后选择与它关联的具有最小权值的边(u₀,v),并将顶点v进行标记
2.反复在一个顶点被标记，而另一个顶点未被标记的各条边中选择权值最小的边(u,v)，并将未标记的顶点进行标记
3.如此进行下去，直到图中所有顶点都被标记了为止

3.算法实现步骤

1.从某一顶点u₀触发，使得U={u₀},TE={}
2.每次选择一条边，这条边是所有(u,v)中权值最小的边，且u∈U，v∈V-U。修改U和TE
TE = TE+{(u,v)}
U = U+{v}
3.当U≠V时，转2，否则结束

4.算法实现

#define VNUM 9              //定义点的最大数量
#define MV 65535            //当两点之间不可达时，权值为65535

int p[VNUM];                //临时数组
int cost[VNUM];             //存储消耗
int mark[VNUM];