第十二周项目4—利用遍历思想求解图问题

于 2016-12-02 11:29:00 发布
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版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mlk5739_csdn/article/details/53432777
本文通过具体实例介绍了图的基本算法，包括判断两点间是否存在简单路径、寻找简单路径、输出所有简单路径等，并展示了如何求解最短路径及寻找最远顶点等问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 copyright （c） 2016，烟台大学计算机学院 
 All rights reserved. 
 文件名称：1.cpp 
 作者：孟令康
 完成日期：2016年9月12日 
 版本号：v1.0 
 问题描述: 假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。   
    　　 （1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径   
    　　 （2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。   
    　　 （3）输出从顶点u到v的所有简单路径。   
    　　 （4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。   
    　　 （5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）    
 输入描述：若干测试数据。  

 程序输出：相应的数据输出。 

代码

（
1
）
设
计
一
个
算
法
，
判
断
顶
点
u
到
v
是
否
有
简
单
路
径
（
1
）
设
计
一
个
算
法
，
判
断
顶
点
u
到
v
是
否
有
简
单
路
径
（
1
）
设
计
一
个
算
法
，
判
断
顶
点
u
到
v
是
否
有
简
单
路
径
（
1
）
设
计
一
个
算
法
，
判
断
顶
点
u
到
v
是
否
有
简
单
路
径
（1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径

main.cpp:

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,0,0,0,0},    
        {0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,0},    
        {1,0,0,1,0},    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    HasPath(G, 1, 0);    
    HasPath(G, 4, 1);    
    return 0;    
}

源代码： 

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组    
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)    
{    
    int w;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    if(u==v)    
    {    
        has=true;    
        return;    
    }    
    p=G->adjlist[u].firstarc;    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;    
        if (visited[w]==0)    
            ExistPath(G,w,v,has);    
        p=p->nextarc;    
    }    
}    
  
  
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)    
{    
    int i;    
    bool flag = false;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    ExistPath(G,u,v,flag);    
    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);    
    if(flag)    
        printf("有简单路径\n");    
    else    
        printf("无简单路径\n");    
}

运行结果：


（2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

main.cpp:

int main()    
{    
  
  
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,0,0,0,0},    
        {0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,0},    
        {1,0,0,1,0},    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    APath(G, 1, 0);    
    APath(G, 4, 1);    
    return 0;    
}
源代码： 

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组    
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
{    
    //d表示path中的路径长度，初始为-1    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;    
    path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    
    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回    
    {    
        printf("一条简单路径为:");    
        for (i=0; i<=d; i++)    
            printf("%d ",path[i]);    
        printf("\n");    
        return;         //找到一条路径后返回    
    }    
    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w    
        if (visited[w]==0)    
            FindAPath(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点    
    }    
}    
  
  
void APath(ALGraph *G,int u,int v)    
{    
    int i;    
    int path[MAXV];    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0    
}

运行结果：


（3）输出从顶点u到v的所有简单路径。

main.cpp:

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,1,0,1,0},    
        {1,0,1,0,0},    
        {0,1,0,1,1},    
        {1,0,1,0,1},    
        {0,0,1,1,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    DispPaths(G, 1, 4);    
    return 0;    
}

源代码： 

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组    
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1    
{    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;            //路径长度增1    
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中    
    if (u==v && d>1)            //输出一条路径    
    {    
        printf("  ");    
        for (i=0; i<=d; i++)    
            printf("%d ",path[i]);    
        printf("\n");    
    }    
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边    
    while(p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点    
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之    
            FindPaths(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点    
    }    
    visited[u]=0;   //恢复环境    
}    
  
  
  
  
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)    
{    
    int i;    
    int path[MAXV];    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);    
    FindPaths(G,u,v,path,-1);    
    printf("\n");    
}
运行结果：



（4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

main.cpp:

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,1,0,1,0},    
        {1,0,1,0,0},    
        {0,1,0,1,1},    
        {1,0,1,0,1},    
        {0,0,1,1,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);    
    return 0;    
}

源代码：

int visited[MAXV];       //全局变量    
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1    
{    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;    
    path[d]=u;    
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点    
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之    
        {    
            printf("  ");    
            for (i=0; i<=d; i++)    
                printf("%d ",path[i]);    
            printf("%d \n",v);    
        }    
        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之    
            DFSPath(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点    
    }    
    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用    
}    
  
  
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)    
//输出经过顶点k的所有回路    
{    
    int path[MAXV],i;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);    
    DFSPath(G,k,k,path,-1);    
    printf("\n");    
}

运行结果：


（5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

main.cpp:

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,1,1,0,0},    
        {0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,1},    
        {1,0,0,0,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    FindCyclePath(G, 0);    
    return 0;    
}

源代码：

int visited[MAXV];       //全局变量    
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1    
{    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;    
    path[d]=u;    
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点    
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之    
        {    
            printf("  ");    
            for (i=0; i<=d; i++)    
                printf("%d ",path[i]);    
            printf("%d \n",v);    
        }    
        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之    
            DFSPath(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点    
    }    
    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用    
}    
  
  
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)    
//输出经过顶点k的所有回路    
{    
    int path[MAXV],i;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);    
    DFSPath(G,k,k,path,-1);    
    printf("\n");    
}

运行结果：


（6）求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。

main.cpp:

int main()    
  
{    
  
    ALGraph *G;    
  
    int A[9][9]=    
  
    {    
  
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},    
  
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},    
  
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},    
  
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},    
  
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}    
  
    };  //请画出对应的有向图    
  
    ArrayToList(A[0], 9, G);    
  
    ShortPath(G,0,7);    
  
    return 0;    
  
}

源代码：

typedef struct    
  
{    
  
    int data;                   //顶点编号    
  
    int parent;                 //前一个顶点的位置    
  
} QUERE;                        //非环形队列类型    
  
  
  
  
  
void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v)    
  
{    
  
    //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径    
  
    ArcNode *p;    
  
    int w,i;    
  
    QUERE qu[MAXV];             //非环形队列    
  
    int front=-1,rear=-1;       //队列的头、尾指针    
  
    int visited[MAXV];    
  
    for (i=0; i<G->n; i++)      //访问标记置初值0    
  
        visited[i]=0;    
  
    rear++;                     //顶点u进队    
  
    qu[rear].data=u;    
  
    qu[rear].parent=-1;    
  
    visited[u]=1;    
  
    while (front!=rear)         //队不空循环    
  
    {    
  
        front++;                //出队顶点w    
  
        w=qu[front].data;    
  
        if (w==v)               //找到v时输出路径之逆并退出    
  
        {    
  
            i=front;            //通过队列输出逆路径    
  
            while (qu[i].parent!=-1)    
  
            {    
  
                printf("%2d ",qu[i].data);    
  
                i=qu[i].parent;    
  
            }    
  
            printf("%2d\n",qu[i].data);    
  
            break;    
  
        }    
  
        p=G->adjlist[w].firstarc;   //找w的第一个邻接点    
  
        while (p!=NULL)    
  
        {    
  
            if (visited[p->adjvex]==0)    
  
            {    
  
                visited[p->adjvex]=1;    
  
                rear++;             //将w的未访问过的邻接点进队    
  
                qu[rear].data=p->adjvex;    
  
                qu[rear].parent=front;    
  
            }    
  
            p=p->nextarc;           //找w的下一个邻接点    
  
        }    
  
    }    
  
}

运行结果：


（7）求不带权连通图G中，距离顶点v最远的顶点k

main.cpp:

int main()    
  
{    
  
    ALGraph *G;    
  
    int A[9][9]=    
  
    {    
  
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},    
  
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},    
  
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},    
  
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},    
  
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},    
  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}    
  
    };  //请画出对应的有向图    
  
    ArrayToList(A[0], 9, G);    
  
    printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0));    
  
    return 0;    
  
}

源代码：

int Maxdist(ALGraph *G,int v)    
  
{    
  
    ArcNode *p;    
  
    int i,j,k;    
  
    int Qu[MAXV];               //环形队列    
  
    int visited[MAXV];              //访问标记数组    
  
    int front=0,rear=0;             //队列的头、尾指针    
  
    for (i=0; i<G->n; i++)          //初始化访问标志数组    
  
        visited[i]=0;    
  
    rear++;    
  
    Qu[rear]=v;                 //顶点v进队    
  
    visited[v]=1;               //标记v已访问    
  
    while (rear!=front)    
  
    {    
  
        front=(front+1)%MAXV;    
  
        k=Qu[front];                //顶点k出队    
  
        p=G->adjlist[k].firstarc;       //找第一个邻接点    
  
        while (p!=NULL)             //所有未访问过的相邻点进队    
  
        {    
  
            j=p->adjvex;            //邻接点为顶点j    
  
            if (visited[j]==0)          //若j未访问过    
  
            {    
  
                visited[j]=1;    
  
                rear=(rear+1)%MAXV;    
  
                Qu[rear]=j; //进队    
  
            }    
  
            p=p->nextarc;           //找下一个邻接点    
  
        }    
  
    }    
  
    return k;    
  
}

运行结果：


知识点总结：

遍历思想。

学习心得：

利用遍历思想求解图问题。


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