洛谷-4525 【模板】自适应辛普森法1

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本文介绍了一种使用Simpson公式进行数值积分的方法，并提供了一个C++实现的例子。该方法通过递归调用Simpson公式来提高积分的精度，适用于给定范围内的连续函数积分计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
计算积分

结果保留至小数点后6位。
数据保证计算过程中分母不为0且积分能够收敛。
输入格式
一行，包含6个实数a,b,c,d,L,R
输出格式
一行，积分值，保留至小数点后6位。

输入输出样例
输入 #1
1 2 3 4 5 6

输出 #1
2.732937

说明/提示
a,b,c,d∈[-10,10]
-100≤L<R≤100 且 R-L≥1

然后就得到了Simpson公式
$∫abf(x)dx≈(b−a)(f(a)+f(b)+4f(a+b2))6\int_a^bf(x)dx\approx\frac{(b-a)(f(a)+f(b)+4f(\frac{a+b}{2}))}{6}$
二分之

#include <bits/stdc++.h>
double a,b,c,d,l,r;
inline double f(double x) {
    return (c*x+d)/(a*x+b);       //原函数
}
inline double simpson(double l,double r) {      //Simpson公式
    double mid=(l+r)/2;
    return (f(l)+4*f(mid)+f(r))*(r-l)/6;
}
double asr(double l,double r,double eps,double ans) {
    double mid=(l+r)/2;
    double l_=simpson(l,mid),r_=simpson(mid,r);
    if(fabs(l_+r_-ans)<=15*eps) return l_+r_+(l_+r_-ans)/15;     //确认精度
    return asr(l,mid,eps/2,l_)+asr(mid,r,eps/2,r_);     //精度不够则递归调用
}
inline double asr(double l,double r,double eps) {
    return asr(l,r,eps,simpson(l,r));
}
int main() {
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r);
    printf("%.6lf",asr(l,r,1e-6));
    return 0;
}