洛谷-1014 Cantor表

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本文介绍了一种基于Z字形遍历的算法，用于证明有理数的可枚举性。通过Georg Cantor提出的表格，文章详细阐述了如何通过斜行编号和数学公式确定任意给定位置的有理数，提供了一个C++实现示例。

题目描述
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …
2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …
3/1, 3/2, 3/3, …
4/1, 4/2, …
5/1, …
… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
输入输出格式
输入格式：
整数N（1≤N≤10000000）
输出格式：
表中的第N项

输入输出样例
输入样例#1：
7

输出样例#1：
1/4

解释：设每一斜行为一组，从1开始编号，m*(m-1) $<$ 2n $≤\leq$ m(m+1),可以枚举出m，然后分m奇偶输出对应就好了，规律很明显的

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n=0,m=1;
int main(){
    cin>>n;
    while(!(m*(m-1)<2*n&&2*n<=m*(m+1))) m++;
    n-=m*(m-1)/2;
    if(m&1)
        cout<<m-n+1<<"/"<<n<<endl;
    else
        cout<<n<<"/"<<m-n+1<<endl;
    return 0;
}