PTA_最大公约数和最小公倍数

最新推荐文章于 2025-05-20 10:46:12 发布

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#C语言基础 #PTA

该博客介绍了如何使用C语言在PTA平台上解决求解两个正整数最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的问题。输入包含两个不超过100的正整数，程序需输出它们的GCD和LCM，两者之间以空格分隔。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。

输入格式:

输入在一行中给出两个正整数M和N（

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PTA 编程题 -- 最大公约数和最小公倍数

weixin_51388745的博客

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最大公约数（GCD）是数论中的一个基础概念，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。在计算机科学领域，GCD的计算是一个经典问题，广泛应用于各种算法优化和数据处理中。本文将从基础的C语言实现角度出发，为读者详细解读最大公约数的计算方法。欧几里得算法，又称为辗转相除法，是一个用来计算两个非负整数a和b的最大公约数的算法。它的基本原理是基于这样一个事实：两个整数的最大公约数和它们的差的最大公约数相同。

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本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。输入格式: 输入在一行中给出两个正整数M和N（≤1000）。输出格式: 在一行中顺序输出M和N的最大公约数和最小公倍数，两数字间以1空格分隔。输入样例: 511 292 输出样例: 73 2044 分析：用辗转相除法求最大公约数，511-292=219，292-219=73，219-73=146，146-73=73，当差和减数相等时说明找到511和219的最大公约数，为73。这个功能函数用一个while循环就好了。如何求最小公倍数呢？可以发

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本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。输入格式: 输入在一行中给出两个正整数M和N（≤1000）。输出格式: 在一行中顺序输出M和N的最大公约数和最小公倍数，两数字间以1空格分隔。输入样例: 511 292 结尾无空行输出样例: 73 2044 结尾无空行 #include<stdio.h> int main() { int m, n, k; scanf("%d %d", &m, &n); int factor, m...

PTA 7-4 最大公约数和最小公倍数

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最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算在编程中是非常常见的任务，尤其在处理数学问题时。以下将介绍几种实现这些功能的方法，包括欧几里得算法及其扩展形式。 ### 欧几里得算法欧几里得算法是一种高效的方法来找出两个数的最大公约数。该算法的基本原理是通过重复的除法操作，直到余数为零。具体步骤如下： - 给定两个正整数 $a$ 和 $b$，其中 $a > b$。 - 计算 $r = a \mod b$。 - 如果 $r = 0$，则 $b$ 就是最大公约数。 - 否则，令 $a = b$ 和 $b = r$，然后回到第二步继续执行。这种方法可以很容易地用递归或者循环的方式实现[^1]。 #### Python 实现 ```python def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a ``` #### C语言实现 ```c #include <stdio.h> int gcd(int m, int n) { while (n != 0) { int t = m % n; m = n; n = t; } return m; } int main() { int m, n; printf("请输入两个整数："); scanf("%d %d", &m, &n); int result = gcd(m, n); printf("最大公约数是：%d\n", result); // 最小公倍数可以通过两数乘积除以最大公约数得到 printf("最小公倍数是：%d\n", m * n / result); return 0; } ``` ### 扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法不仅能够找到两个整数的最大公约数，还能找到一组整数解 $(x, y)$ 使得 $ax + by = gcd(a, b)$。这对于解决一些特定类型的方程非常有用。 #### Python 实现 ```python def extended_gcd(a, b): if b == 0: return (a, 1, 0) else: g, x1, y1 = extended_gcd(b, a % b) x = y1 y = x1 - (a // b) * y1 return (g, x, y) ``` ### 计算最小公倍数 对于任意两个非负整数 $a$ 和 $b$，它们的最小公倍数可以通过以下公式计算得出： $$ lcm(a, b) = \frac{|a \times b|}{gcd(a, b)} $$ 这个公式利用了最大公约数的概念，因此一旦有了 GCD 的实现，就可以直接应用此公式来获取 LCM 的值[^2]。 #### Python 示例 ```python def lcm(a, b): return abs(a * b) // gcd(a, b) # 使用上面定义的gcd函数 print(lcm(4, 6)) # 输出应该是 12 ``` 以上就是关于如何使用编程技术来计算最大公约数和最小公倍数的一些基本方法。每种方法都有其适用场景，选择合适的方法取决于具体的编程环境和个人偏好。