【蓝桥杯】试题 历届试题 正则问题

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问题描述

考虑一种简单的正则表达式： 　　
只由 x ( ) | 组成的正则表达式。 　　
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。

输入格式

一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。

输出格式

这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

样例输入

((xx|xxx)x|(x|xx))xx

样例输出

6

可以定性为一个字符串的表达式问题，拥有不同优先级多种运算。通常使用递归方法可以简明地写出。我们可以根据严谨的逻辑写出 dfs 函数，通过递归栈来帮助实现运算顺序。在本题当中，需要改变运算顺序的是括号出现的地方，其他地方可以直接顺序计算。

本题可以直接用一个 dfs 函数定义 算式的计算 ，在读到括号时嵌套调用 dfs 计算括号里的算式。

事实上，递归可以发生在多个函数之间，只需实现做好函数的签名即可。这是一种自顶向下的设计思路，我们可以把这个表达式的计算进一步细化为三个部分：表达式、因子、序列。

• 表达式 可以展开成 因子 | 因子 | ... 这样用 或运算 连接的多个因子，值是其中因子的最大值。
• 因子 可以展开成 序列 和 (表达式) 的任意排列，值是它们的和。
• 序列 就是一连串的 x，值是 x 的计数。

详见如下代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
string s;
int i = 0;	// s[i]
int n;		// s.length()

int fact();
int seq();

// exp = fact | fact ...
int exp() {
	int res = fact();
	while (s[i] == '|') {
		++i;
		res = max(res, fact());
	}
	return res;
}

// fact = seq or (exp)seq ...
int fact() {
	int res = 0;
	while (i < n && (s[i] == '(' || s[i] == 'x')) {
		if (s[i] == '(') {
			++i;
			res += exp();
			++i;	// ')'
		} else if (s[i] == 'x') {
			res += seq();
		}
	}
	return res;
}

// xxx
int seq() {
	int res = 0;
	while (s[i] == 'x') {
		++i;
		++res;
	}
	return res;
}

int main() {
	cin >> s;
	n = s.size();
	cout << exp() << endl;
	return 0;
}

这样的思路有助于将复杂的问题拆解，每次只专心一个局部的实现，但是对于严谨性的要求也是一分不差的。尤其是对于更小规模问题的准确定义，不应当遗漏掉任何合法的情况。