nlogn最长上升&最长下降

最新推荐文章于 2024-08-15 14:32:03 发布

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本文介绍了一种求解最长递增子序列(LIS)和最长递减子序列(LDS)问题的有效算法实现。通过使用二分查找和动态规划方法，该算法能够高效地找到给定序列中的最长增减子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非严格

const int MAXN = 100100;  
const int INF = 0x3f3f3f3f;  

int n;  

int A[MAXN], S[MAXN];  
int d[MAXN];  

void init1()  
{  
    for(int i = 1; i <= n; i++) S[i] = INF; //这很重要，与upper_bound有关。  
    memset(d, 0, sizeof(d));  
}  
int BSearch1(int x, int y, int v) //二分求上界  
{  
    while(x <= y)  
    {  
        int mid = x+(y-x)/2;  
        if(S[mid] <= v) x = mid+1;  
        else y = mid-1;  
    }  
    return x;  
}  

int dp1() 
{  
    init1();  
    int ans = 0;  
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        int x = 1, y = i;  
        int pos = BSearch1(x, y, A[i]);  
        d[i] = pos;  
        S[d[i]] = min(S[d[i]], A[i]);  
        ans = max(ans, d[i]);  
    }  
   return ans;  
}

最长下降

void init2()  
{  
    for(int i = 1; i <= n; i++) S[i] = -INF; //注意初始值   
    memset(d, 0, sizeof(d));  
}  

int BSearch2(int x, int y, int v)  
{  
    while(x <= y)  
    {  
        int mid = x+(y-x)/2;  
        if(S[mid] >= v) x = mid+1; //注意看二分的变化   
        else y = mid-1;  
    }  
    return x;  
}  

int dp2()  
{  
    init2();  
    int ans = 0;  
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        int x = 1, y = i;  
        int pos = BSearch2(x, y, A[i]);  
        d[i] = pos;  
        S[d[i]] = max(S[d[i]], A[i]); //max  
        ans = max(ans, d[i]);  
    }  
    return ans;
}