ECNU Problem #3247 铁路修复计划（MST + 二分）

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本文介绍了一种通过二分查找和最小生成树算法来确定在有限预算内如何最优地分配国内外道路建设成本的方法。通过对每条道路的成本进行特殊排序，并利用二分查找确定最大可能的国外建设成本系数k，确保总成本不超过预算的同时最大化k值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ProblemLink：http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3247/

题意：有n个地点，m条道路，M的预算。每条道路可以给国内或者国外修建，国内修建为原价ti，国外修建为ti*k，现在要求在总花费不超过M的情况下，求最大的k值

首先对每条道路进行排序。如果要k最大，就要尽可能少的建造国外的道路，尽可能多的建造国内的道路？当然不！对于一条道路，有可能k*ti的花费比tj要小，因此排序时要综合考虑k值的情况。
所以我们可以在1~M间二分k值，对于每一个k计算最小生成树的花费ans，如果该花费小于M，那就再将左端点变大，如果该花费>M，就将右端点变小，直到找到左右区间相等或 ans和M近似相等（二分的思想）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =1E5 + 10;
struct edge {
    int u,v;
    double w;
    int f;
    double k;
} edges[N];
int pre[N];
int find(int i) {
    return pre[i]==i?i:pre[i]=find(pre[i]);
}

int cmp(edge a,edge b) {
    return a.w * a.k < b.w * b.k;
}

double kruskal(int n,int m,double k) {
    double ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) pre[i]=i;

    sort(edges+1,edges+m+1,cmp);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int x=find(edges[i].u);
        int y=find(edges[i].v);
        if(x!=y) {
            if(edges[i].f==0) ans+=edges[i].w;
            else ans+=edges[i].w*k;
            pre[x]=y;
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n,m;
    double M;
    while(~scanf("%d %d %lf",&n,&m,&M)) {

        int u,v,f;

        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d %d %lf %d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].w,&edges[i].f);
        }

        double l=0.0,r=M;
        double k=0.0,tans=0;
        while(r-l>1e-7){
            k=(l+r)/2.0;
            for(int i = 1; i <= m; ++i) {
                if(edges[i].f == 0) edges[i].k = 1;
                else edges[i].k = k;
            }
            tans=kruskal(n,m,k);
            if(abs(tans-M)<1e-8) break;
            if(tans>M) r=k;
            else l=k;
        }

        printf("%.6f\n",k);
    }

}