ProblemLink:http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3247/
题意:有n个地点,m条道路,M的预算。每条道路可以给国内或者国外修建,国内修建为原价ti,国外修建为ti*k,现在要求在总花费不超过M的情况下,求最大的k值
首先对每条道路进行排序。如果要k最大,就要尽可能少的建造国外的道路,尽可能多的建造国内的道路?当然不!对于一条道路,有可能k*ti的花费比tj要小,因此排序时要综合考虑k值的情况。
所以我们可以在1~M间二分k值,对于每一个k计算最小生成树的花费ans,如果该花费小于M,那就再将左端点变大,如果该花费>M,就将右端点变小,直到找到左右区间相等 或 ans和M近似相等(二分的思想)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =1E5 + 10;
struct edge {
int u,v;
double w;
int f;
double k;
} edges[N];
int pre[N];
int find(int i) {
return pre[i]==i?i:pre[i]=find(pre[i]);
}
int cmp(edge a,edge b) {
return a.w * a.k < b.w * b.k;
}
double kruskal(int n,int m,double k) {
double ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++) pre[i]=i;
sort(edges+1,edges+m+1,cmp);
for(int i=1; i<=m; i++) {
int x=find(edges[i].u);
int y=find(edges[i].v);
if(x!=y) {
if(edges[i].f==0) ans+=edges[i].w;
else ans+=edges[i].w*k;
pre[x]=y;
}
}
return ans;
}
int main() {
int n,m;
double M;
while(~scanf("%d %d %lf",&n,&m,&M)) {
int u,v,f;
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d %d %lf %d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].w,&edges[i].f);
}
double l=0.0,r=M;
double k=0.0,tans=0;
while(r-l>1e-7){
k=(l+r)/2.0;
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
if(edges[i].f == 0) edges[i].k = 1;
else edges[i].k = k;
}
tans=kruskal(n,m,k);
if(abs(tans-M)<1e-8) break;
if(tans>M) r=k;
else l=k;
}
printf("%.6f\n",k);
}
}