HDU 5974 A Simple Math Problem（转化解方程）

最新推荐文章于 2020-02-02 17:12:14 发布

mirror58229

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分类专栏：数学数论文章标签： math

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本文介绍了解决特定形式方程组x+y=a, lcm(x,y)=b的方法，通过引入最大公约数进行变量替换，将问题转化为一元二次方程，并给出了具体的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：x+y=a lcm(x,y)=b 求x,y

12WCases + b 10^9 + a 10^4

所以肯定不是枚举……肯定是公式题

接下来就是转化

x+y=a

x*y/gcd(x,y)=b

令gcd(x,y)=c

x=i*c,y=j*c

i*c+j*c=a

c*i*j=b

c*(i+j)=a

c*i*j=b

因为i j互质所以gcd(a,b)=c=gcd(x,y) 【最重要的条件】

i+j=a/c

i*j=b/c

i+b/(c*i)=a/c

c*i²-a*i+b=0

a.b.c已知二元一次方程组求根小的那个为i 大的为j

最后因为求根时整除可能会出现小数，这是不满足题意的，丢掉这种情况即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	ll a,b;
	while(~scanf("%lld %lld",&a,&b)){
		ll c=gcd(a,b);
		ll d=a*a-4*b*c;
		if(d<0){
			puts("No Solution");
			continue;
		}
		ll i=(a-sqrt(d))/2/c;
		ll j=a/c-i;
		ll x=i*c;
		ll y=j*c;
		if(x*y/c==b)
			printf("%lld %lld\n",x,y);
		else puts("No Solution");
	}
}