pku2594 最小路径覆盖

话说noip之后终于发现了最小路径覆盖原来是二分图匹配（其实noip前考过但是由于我太菜不知道），其实我感觉真正的进步是从noip后，可惜noip后没有以前那种感觉了，不知道为什么（具体情况等我哪天有心情了写篇长篇大论）。

题目大意：

  n个点的有向无环图，让你求它的最小路径覆盖（点可以重复）。

简略题解：

  因为点可以重复，所以电和点的关系是可以传递的，所以就先传递闭包，也就是传说中的floyd（我说floyd强大吧，其实还有很多东西用得着它）。然后就变成了普通的最小路径覆盖问题了。

  普通的最小路径覆盖：

  我们把每个点拆成两个点，变成一个二分图。如果i和j有边那么连一条从i到j'的边，然后做最大匹配。求出的最大匹配数为ans，那么最小路径覆盖数就是n-ans。

  因为每一个匹配也就是少用了一条路径。。体会一下这个思想，真的很神奇。

附代码：

program pku_2594; var a:array[0..500,0..500] of boolean; link:array[0..500] of longint; v:array[0..500] of boolean; n,m:longint; {------------------------} procedure init; var i,j,k:longint; begin fillchar(a,sizeof(a),0); for i:=1 to m do begin readln(k,j); a[k,j]:=true; end; for k:=1 to n do for i:=1 to n do for j:=1 to n do a[i,j]:=a[i,j] or (a[i,k] and a[k,j]); end; {------------------------} function find(x:longint):boolean; var i:longint; begin for i:=1 to n do if a[x,i] and not v[i] then begin v[i]:=true; if (link[i]=0) or find(link[i]) then begin link[i]:=x; exit(true); end; end; exit(false); end; {------------------------} procedure main; var i,ans:longint; begin fillchar(link,sizeof(link),0); ans:=0; for i:=1 to n do begin fillchar(v,sizeof(v),0); if find(i) then inc(ans); end; ans:=n-ans; writeln(ans); end; {------------------------} begin readln(n,m); while n+m<>0 do begin init; main; readln(n,m); end; end.