pku2226 最小点集覆盖，行列覆盖-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mintalfance/article/details/5595833

本文介绍了一个利用二分图匹配解决最小点集覆盖问题的方法。具体为：对于一个由星号(*)和点号(.)组成的n*m矩阵，星号代表泥地，点号代表草地。任务是使用长度不限的1*任意长模板覆盖所有泥地，且不覆盖草地，求解所需模板的最小数量。通过将连通的泥地区域抽象为节点，并构建二分图进行匹配，最终得到解决方案。

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最小点集覆盖居然是二分图匹配，我发现原来越简单的算法功能越多，比如floyd，应用更多了。。

题目大意：

n行m列的矩阵，*代表泥地，.代表草地。要求你用1*任意长的模板将水泥地全部覆盖，不能覆盖草地，问最少几块木板。

简略题解：

我们把每一块连同的块都搞出来作为元素，行和列作为二分图的两个部分，有交叉的就连边，二分图匹配，就是结果。

附程序：

program pku_2226; var a:array[0..50,0..50] of boolean; c:array[0..2500,0..2500] of boolean; l,r:array[0..50,0..50] of longint; v:array[0..2500] of boolean; link:array[0..2500] of longint; n,m,ans,tot,sum:longint; {----------------------------------} function find(x:longint):boolean; var i:longint; begin for i:=1 to sum do if not v[i] and c[x,i] then begin v[i]:=true; if (link[i]=0) or find(link[i]) then begin link[i]:=x; exit(true); end; end; exit(false); end; {----------------------------------} procedure init; var i,j:longint; t:char; begin readln(n,m); for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do begin read(t); if t='*' then a[i,j]:=true else a[i,j]:=false; end; readln; end; tot:=0; for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do if a[i,j] then begin if (j=1) or not a[i,j-1] then inc(tot); r[i,j]:=tot; end; end; sum:=0; for j:=1 to m do begin for i:=1 to n do if a[i,j] then begin if (i=1) or not a[i-1,j] then inc(sum); l[i,j]:=sum; end; end; for i:=1 to n do for j:=1 to m do c[r[i,j],l[i,j]]:=true; end; {----------------------------------} procedure main; var i:longint; begin ans:=0; for i:=1 to tot do begin fillchar(v,sizeof(v),0); if find(i) then inc(ans); end; writeln(ans); end; {----------------------------------} begin init; main; end.