Guns and Roses （1）

最新推荐文章于 2021-09-16 14:10:29 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-16 14:10:29 发布 · 275 阅读

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本文通过一个具体的博弈游戏——吃葡萄比赛，介绍了如何利用巴什博奕策略来确定玩家首次行动的最佳选择。游戏设定两名玩家轮流从一堆葡萄中取走一定数量的葡萄，目标是最先使得累积取走的葡萄数达到预设总数。文章提供了源代码，展示了如何计算确保胜利的初始取葡萄数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Guns和Roses是两个好朋友，这一天他们比赛吃葡萄。假定他们有ANS颗葡萄。

在比赛之前他们会首先确定每次吃葡萄的数量的最大值为S，和ANS的具体值。

两个人轮流吃葡萄，每次最多吃S颗，不能不吃。（即假定每次吃M颗葡萄，则 1<=M<=S）

游戏规定在谁吃完葡萄后,他们两个人所吃的葡萄总和等于ANS，谁就获胜。

假定他们两人足够聪明，在吃葡萄的过程中都不会使值大于ANS。

现在规定Guns先手，请你帮助他计算为了确保最终取得胜利，他第一次应该吃多少颗葡萄？

若第一次无论吃多少颗葡萄，最终都无法取得胜利，请你输出 -1 。

Input

输入数据有多组，到 EOF 结束。

对于每组数据，输入有一行，包含用空格隔开的两个整数ANS，S。

1<=S<=2000
1<=ANS<=1000000

Output

对于每组数据，输出一行。

这一行包含一个整数，即Guns为了保证最终取得胜利第一次选择所吃的葡萄数目。（若无法保证最终取得胜利，则输出 -1）

Sample Input

9 4
123 8
14 6

Sample Output

4
6
-1

Hint

这个题当时比赛的时候一直没想清楚，比完了去搜了搜关于博弈论的题目，发现这是一道比较典型的巴什博奕，

举一个栗子，比如说现在有30颗葡萄，每次最多取4个，最少一个，A先手，B后手。A取了n个，如果B取了5-n个，那么就转换成了25颗葡萄的情况了，这样依次下去，直到最后还有5颗，此时无论A取几颗，B都可以一次取完。所以归纳一下，假设当前有一共有n，每次最多取m，最少取1，那么有 n = (m+1)k + r, 如果r = 0,那么B一定获胜，r ！=0 A一定获胜。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int ans,s;
	while(cin>>ans>>s)
	{
		int n = ans%(s+1);
		if(!n)
		{
			printf("-1\n");
			return 0;
		}
		printf("%d\n", n);
	}
	return 0;
}