70. Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.

这是一道比较简单的动态规划的题目，动态规划最重要的就是要找到将问题的规模变小，并且在规模比较大的时候的计算可以依赖于小规模的时候的结果
首先想办法将题目的规模变小，分析题目的意思可以知道，第N个台阶的到达方法可以有两种从第N-1阶跳一步上去，或者从第N-2阶跳上去，那么这样的话第N阶就有两种方法可以到达，到第N阶的方法就等于到第N-1阶的在加上到第N-2阶的，这样看来这个问题有一种斐波那契数的感觉。
以下是程序：

class Solution {
/*
这道题目比较巧妙的一点就是利用题目所给出的条件，一次只能走一阶或者两阶
所以要到达第N阶可以先到达第N-1阶或者第N-2阶，所以第N阶的步数就是第N-1的步数加上
第N-2阶的步数，有一点类似于斐波那契数列的解法
*/
public:
    int climbStairs(int n) {
        int i0 = 0;
        int i1 = 1;
        int i2 = 2;

        switch(n) {
            case 0:
                return 0;
            case 1:
                return 1;
            case 2:
                return 2;
            default:
                int two_before = 1;
                int one_before = 2;
                int temp = 0;
                for (int i = 3; i <= n; i++) {
                    temp = one_before;
                    one_before += two_before;
                    two_before = temp;
                }
            return one_before;
        }
    }
};

时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1),总的来说还是比较理想的解决方法。