Python机器学习实战之逻辑回归

最新推荐文章于 2024-07-15 10:49:30 发布

Timmy_Y

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分类专栏： Python 机器学习机器学习笔记文章标签：机器学习实战逻辑回归 logistic regression

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本文深入解析了逻辑回归模型的原理及应用，包括模型的基本数学表达式、梯度上升法与随机梯度上升法的具体实现，同时提供了详细的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有关逻辑回归模型的理论知识：逻辑回归模型(logistic regression)

简要回顾一下逻辑回归进行分类任务：逻辑回归使用函数y = sigmoid(wx+b) (通常把b包含在w向量内，直接写成y = g(z)，z = wx)。对于输入样本xi，若yi>0.5则判读为正例，否则为反例。

因此最重要的就是确认模型参数w。常用方法是写出代价函数，使用梯度下降法，核心公式如下：

《机器学习实战》代码

书中为梯度上升法，与梯度下降法原理相同，前者向正梯度方向修改参数，用来求极大值。后者向负梯度方向修改参数，用来求极小值。

PS：书中使用梯度上升法求解的原因是因为其梯度公式中为（y-h(x)），而不像上图中为（h(x)-y），因此“-”号变正号，梯度下降变梯度上升。

(1)普通梯度上升法

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #转换为numpy矩阵
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #转换为numpy矩阵并转置
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001     #更新步长
    maxCycles = 500   #最大更新次数
    weights = ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):              
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #逻辑回归预测
        error = (labelMat - h)              #误差，文中图误差为(h - labelMat)
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error
        #梯度更新公式（矩阵形式），和文中图给出不同的就是差个-号
    return weights

用梯度上升法训练数据：

import log_reg
dataArr,labelMat = log_reg.loadDataSet()
weights = log_reg.gradAscent(dataArr,labelMat)  #梯度上升算法
weights
matrix([[ 4.12414349],
        [ 0.48007329],
        [-0.6168482 ]])
log_reg.plotBestFit(weights.getA())   #绘制决策分界

（2）随机梯度上升法

从weights（或者叫theta）更新公式中可以看出，每一个weights更新都需要遍历所有样本（1~m），当样本数据巨大时（10^6以上），计算量是十分恐怖的，因此随机梯度法就是随机选取某一样本计算梯度，计算量大大减少。

但很显然，只选择一个样本进行模型更新，模型会更加符合该样本，而不一定符合所有样本，因此更常用的做法是每次取出少量的数据样本进行模型更新（例如16，32，64等，速度并不会比只计算一个样本慢太多）。此外，在接近极值处，如果步长较大，可能出现反复振荡，始终达不到要求的精度范围，因此，还可以随着迭代次数的增加逐渐减小步长。

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)   #全部初始化为1
    for j in range(numIter):
        dataIndex = range(m) #1~m随机数
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001
            #步长逐渐减小，但不会等于0（等于0将无法更新）
            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#从1~m中随机选取一个样本
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex]) #已选过的样本不会再选
    return weights

（3）分类函数

这个简单，不多说了

def classifyVector(inX, weights):
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5: return 1.0
    else: return 0.0

（4）分类实验
预测患有‘疝’病的马的存活问题（二分类任务），输入的样本数据（299*21），测试样本为（67*21）,使用所给函数预测错误率0.37，效果不太好，具体问题还是得画学习曲线分析：机器学习模型评价

完整代码

'''
Created on Oct 27, 2010
Logistic Regression Working Module
@author: Peter
'''
from numpy import *

def loadDataSet():
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open('testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001
    maxCycles = 500
    weights = ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult
    return weights

def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr = array(dataMat)
    n = shape(dataArr)[0]
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for j in range(numIter):
        dataIndex = range(m)
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not
            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights

def classifyVector(inX, weights):
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5: return 1.0
    else: return 0.0

def colicTest():
    frTrain = open('horseColicTraining.txt'); frTest = open('horseColicTest.txt')
    trainingSet = []; trainingLabels = []
    for line in frTrain.readlines():
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
        trainingLabels.append(float(currLine[21]))
    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)
    errorCount = 0; numTestVec = 0.0
    for line in frTest.readlines():
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[21]):
            errorCount += 1
    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
    print "the error rate of this test is: %f" % errorRate
    return errorRate

def multiTest():
    numTests = 10; errorSum=0.0
    for k in range(numTests):
        errorSum += colicTest()
    print "after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests))