一张图带你看完图论第四章（包含全部考点，含定义、定理、公式、推导证明和所有例题）

付费大佬可以联系我把你们加入思维导图协作，看更加具体清楚地思维导图/敬礼

（思维导图在最后面，可以直接看图不看文字）

4.1欧拉图

• 欧拉迹：经过G所有边的迹
  • 半欧拉图：含欧拉迹欧拉图：含欧拉闭迹
    • 欧拉与半欧拉只差一条边
    • 欧拉图中，欧拉回路不唯一
• 欧拉图 = 每个顶点度数都为偶数 = 边集能划分为边不重的圈的并无割边，可能有割点，一定连通
  • 欧拉图可以一笔画成，半欧拉图需要两笔几笔画成 取决于 有几对奇度顶点
    • 半欧拉图：含且仅含1对奇度定点
  • 欧拉图、半欧拉图一定是连通图
• 特殊图成为欧拉图的要求
  • 奇完全图Kn（n-1正则图），才是欧拉图
  • 二部图
    • n方体 顶点数为2^n,边数为n*2^(n-1)的n正则二部图
      • 偶n方体是欧拉图
    • 完全二部图Ka,b ab均为偶数
• Fleury算法（找欧拉回路，除非无路可走，才走剩下子图的割边）
• 4.2最优环游（邮递员问题）
  • 最优环游：连通赋权图找 包含所有边（允许重复）的边权和最小闭途径
  • 欧拉图：找出欧拉回路即可
  • 一般图：1.添加重复边使成为欧拉图（找奇度顶点的最短路添加，最短路算法）             2.再求新图的欧拉回路
    • 添加重复边原则：每条边最多添加1次                           新添加