石子合并问题: 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分

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本文介绍了如何解决一个石子合并问题，即如何在一个圆形操场的四周合并石子堆，每次都选择相邻的两堆进行合并。通过动态规划的方法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。示例代码中展示了C++实现的算法，计算过程包括初始化二维数组，遍历不同长度的合并路径，更新最小值和最大值，并最终得出答案。

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在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分
m0_63458787的博客
12-26 1923
在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
石子合并
Liston_YDQ的博客
07-27 322
题目描述 将（1<=n<=200）堆石子绕圆形操场摆放，现在要将石子有次序的合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆石子数，记作该次合并的得分。 请编写一个程序，解决如下两个问题： 1.选择一种石子合并的方式，使得n-1次合并，得分总和最小。 2.选择一种石子合并的方式，使得n-1次合并，得分总和最大。 输入 第一行为整数n，表示n堆石子。 第二行为n个数，分别表示每堆石子的数量。 输出 输出共两行，第一行为合并得分总和最小值，第二行为合并得分总和最大值。 样例输入 4
石子合并 在一个圆形操场的四周摆放着 n 堆石子. 现要将石子有次序地合并成一堆, 规定每次只能选相邻的 2 堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分.
04-03
不好意思，我再上传一次吧！希望大家不要在意
石子合并 在一个圆形操场的四周摆放着 n 堆石子. 现要将石子有次序地合并成一堆, 规定每次只能选相邻的 2 堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分.
04-14
Problem D:石子合并（包含源程序c++） Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K Description 在一个圆形操场的四周摆放着 n 堆石子. 现要将石子有次序地合并成一堆, 规定每次只能选相邻的 2 堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分. 本题对于给定 n 堆石子, 计算合并成一堆的最小得分和最大得分. Input 测试用例的第 1 行是正整数 n（1 ≤ n ≤ 100）表示有 n 堆石子. 第二行有 n 个数, 分别表示每堆石子的个数. Output 对于测试用例的输入数据, 在两行上输出结果: 其中第 1 行中的数是最小得分, 第 2 行中的数是最大得分. Sample Input 4 4 4 5 9 Sample Output 43 54
Pebble Merging 在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
05-11
Description 在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。 编程任务： 对于给定n堆石子,编程计算合并成一堆的最小得分和最大得分。 Input 输入由多组测试数据组成。 每组测试数据输入的第1 行是正整数n，1≤n≤100，表示有n堆石子。第二行有n个数，分别表示每堆石子的个数。 Output 对应每组输入，输出的第1 行中的数是最小得分；第2 行中的数是最大得分。 Sample Input 4 4 4 5 9 Sample Output Hint 43 54
石子合并--在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子
11-19
在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
一道算法作业题（续）
ditang2322的博客
06-14 905
Description 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选择相邻的两堆石子合并成新的一堆，并将新一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个动态规划算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分，要求列出递归方程，写出算法的伪代码并分析算法的时间空间复杂性。 分析 要求每次合并必须是相邻的，和矩阵链乘的括号作用差不多。可以考虑往矩阵链乘最...
石子合并问题
u010733810的专栏
02-01 656
在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。 现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选择相邻的两堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。 试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。 利用贪心来做是错误的，贪心算法在子过程中得出的解只是局部最优,而不能保证使得全局的值最优。 需要通过动态规划算法来求出最优解 思路：设m(i,j)定义为第
石子合并（对于给定n堆石子,编程计算合并成一堆的最小得分和最大得分）
05-28
Problem F:石子合并 Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K Total Submit:1180 Accepted:386 Language: not limited Description 在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。 例如，图1所示的4堆石，每堆石子数（从最上面的一堆数起，顺时针数）依次为4、5、9、4。则3次合并得分总和最小的方案为图2，得分总和最大的方案为图3。 编程任务： 对于给定n堆石子,编程计算合并成一堆的最小得分和最大得分。 Input 输入第1 行是正整数n，1<=n<=100，表示有n堆石子。 第二行有n个数，分别表示每堆石子的个数。 Output 程序运行结束时，输出两行，第1 行中的数是最小得分；第2 行中的数是最大得分。 Sample Input 4 4 4 5 9 Sample Output 43 54
有n堆石子，每次取出两堆合成一堆，每堆石子的个数即为合并石子所需要耗费的体力，求出合并所有石子堆所需要耗费的最小体力
persistence_Y的博客
11-16 1834
有n堆石子，每次取出两堆合成一堆，每堆石子的个数即为合并石子所需要耗费的体力，求出合并所有石子堆所需要耗费的最小体力 典型的贪心题，即每次取出数量最少的两堆石子合并. 举个例子来说，假如有5堆石子，石子个数分别为 1 2 3 4 5 为了使得耗费的体力最小，我们需要每次合并石子数最小的和次小的两堆石子 第一次 1 + 2 ，耗费3点体力 石子堆变为 3 3 4 5 第二次 3 + 3 ，耗费6 点...
区间DP 石子合并
m0_46312382的博客
02-04 118
题目描述 将 n 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。 规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。 请编写一个程序，读入堆数 n 及每堆的石子数，并进行如下计算： 选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最大。 选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最小。 输入格式 第一行包含整数 n，表示共有 n 堆石子。 第二行包含 n 个整数，分别表示每堆石子的数量。 输出格式 输出共两行： 第一行为合并得分总和最小值， 第二行为合并得
算法设计与分析——动态规划——石子合并问题
qq_50675813的博客
05-22 916
1.石子合并问题 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; #define Ma_x 99999 #define Mi_x 0 #define min(
HRBUST - 1819 石子合并问题--圆形版 （区间dp）
。
05-27 247
在圆形操场上摆放着一行共n堆的石子。现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。请编辑计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和将n堆石子合并成一堆的最大得分。 Input 输入有多组测试数据。 每组第一行为n(n<=100)，表示有n堆石子，。 二行为n个用空格隔开的整数，依次表示这n堆石子的石子数量ai（0<ai<=100） Output 每组测试数据输出有一行。输出将n堆石子合并成一堆的最小得分和将n堆石子合并成一
P1880 [NOI1995] 石子合并（环形石子合并）
weixin_43833610的博客
04-12 148
题目描述 在一个圆形操场的四周摆放 NN 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。 试设计出一个算法,计算出将 NN 堆石子合并成 11 堆的最小得分和最大得分。 输入格式 数据的第 11 行是正整数 NN，表示有 NN 堆石子。 第 22 行有 NN 个整数，第 ii 个整数 a_ia i ​ 表示第 ii 堆石子的个数。 输出格式 输出共 22 行，第 11 行为最小得分，第 22 行为最大得分。 输入输出样例 输入： 4
区间DP之环形石子合并
逐梦er的博客
06-06 3523
环形石子合并 题目传送门 题目描述 将 n 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。 规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。 请编写一个程序，读入堆数 n 及每堆的石子数，并进行如下计算： 选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最大。 选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最小。 输入格式 第一行包含整数 n，表示共有 n 堆石子。 第二行包含 n 个整数，分别表示每堆石子的数量。 输出格式 输出共两行： 第一行为合并得
AcWing 1068 环形石子合并
昂昂累世士的博客
02-16 644
题目描述： 将n堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。 规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。 请编写一个程序，读入堆数n及每堆的石子数，并进行如下计算： 选择一种合并石子的方案，使得做n−1 次合并得分总和最大。 选择一种合并石子的方案，使得做n−1次合并得分总和最小。 输入格式 第一行包含整数n，表示共有n堆石...
合并石子（环形区间dp）
TDS22的博客
04-29 379
【题目描述】 将 n 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。 请编写一个程序，读入堆数 n 及每堆的石子数，并进行如下计算： 1、选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最大。 2、选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最小。 输入】 输入第一行一个整数 n，表示有 n 堆石子。 第二行 n 个整数，表示每堆石子的数量。 【输出】 输出共两行： 第一行为合并得分总和最小值， 第二行为合并
石子合并 在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的 2 堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分
最新发布
04-03
### 石子合并问题的解决方法 石子合并问题是动态规划的经典应用之一，主要涉及如何将若干堆石子按照特定规则合并成一堆，并在此过程中优化得分（最大化或最小化）。以下是针对圆形操场上的石子合并问题的具体分析和算法实现。 #### 1. 动态规划的核心思想 动态规划通过分解复杂问题为更简单的子问题来解决问题。对于石子合并问题，可以通过定义合适的状态变量以及状态转移方程来构建解决方案[^1]。具体来说： - **状态定义**：设 `dp[i][j].min` 和 `dp[i][j].max` 表示从第 i 堆到第 j 堆石子合并后的最小得分和最大得分。 - **初始条件**：当只有一堆石子时，即 `i == j` 的情况，此时无需合并，因此 `dp[i][i].min = dp[i][i].max = 0`。 - **状态转移方程**：假设当前区间 `[i, j]` 被划分为两个部分 `[i, k]` 和 `[k+1, j]`，则可以得到如下递推关系： - 最小得分： \[ dp[i][j].\text{min} = \min_{i \leq k < j}(dp[i][k].\text{min} + dp[k+1][j].\text{min} + sum(i,j)) \] - 最大得分： \[ dp[i][j].\text{max} = \max_{i \leq k < j}(dp[i][k].\text{max} + dp[k+1][j].\text{max} + sum(i,j)) \] 其中，`sum(i, j)` 是从第 i 堆到第 j 堆石子的数量总和。 --- #### 2. 圆形石子合并问题的特殊处理 由于石子分布在圆形操场上，首尾两堆石子也是相邻的，这增加了问题的复杂度。为了简化计算，通常采用一种技巧：将原序列扩展一倍，形成线性结构后再进行动态规划求解。最后的结果需考虑所有可能的分割方式并取最优值[^2]。 --- #### 3. 算法实现 以下是一个基于 Python 的动态规划实现代码，用于计算圆形石子合并问题的最小得分和最大得分。 ```python def stone_merge(stones): n = len(stones) # 扩展石头数组以模拟环形结构 stones_extended = stones * 2 def calculate_dp(start_index, end_index): # 初始化 DP 数组 dp_min = [[float('inf')] * (end_index - start_index) for _ in range(end_index - start_index)] dp_max = [[float('-inf')] * (end_index - start_index) for _ in range(end_index - start_index)] prefix_sum = [0] * (end_index - start_index + 1) for i in range(start_index, end_index): prefix_sum[i - start_index + 1] = prefix_sum[i - start_index] + stones_extended[i] # 初始条件 for l in range(1, end_index - start_index): # 子区间的长度 for i in range(start_index, end_index - l): j = i + l current_sum = prefix_sum[j - start_index + 1] - prefix_sum[i - start_index] for k in range(i, j): min_val = dp_min[i - start_index][k - start_index] + \ dp_min[k + 1 - start_index][j - start_index] + current_sum max_val = dp_max[i - start_index][k - start_index] + \ dp_max[k + 1 - start_index][j - start_index] + current_sum dp_min[i - start_index][j - start_index] = min(dp_min[i - start_index][j - start_index], min_val) dp_max[i - start_index][j - start_index] = max(dp_max[i - start_index][j - start_index], max_val) return dp_min[start_index:end_index-start_index], dp_max[start_index:end_index-start_index] result_min = float('inf') result_max = float('-inf') # 枚举所有可能的起点 for s in range(n): dp_min, dp_max = calculate_dp(s, s+n) result_min = min(result_min, dp_min[0][-1]) result_max = max(result_max, dp_max[0][-1]) return result_min, result_max # 测试数据 stones = [4, 4, 5, 9] result = stone_merge(stones) print(f"Minimum score: {result[0]}") # 输出最小得分 print(f"Maximum score: {result[1]}") # 输出最大得分 ``` 上述代码实现了对任意数量石子的最小得分和最大得分计算过程。测试用例表明，四堆石子分别为 4、4、5、9 时，最小得分为 43，最大得分为 54。 --- #### 4. 总结 通过对石子合并问题的研究发现，动态规划是一种非常有效的工具，在面对具有重叠子问题特性的场景下尤为适用。无论是直线型还是圆周型布局，都可以借助类似的思路完成最优化目标的设计与实现。 ---
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