最长不下降子序列

最新推荐文章于 2022-11-08 21:29:19 发布

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本文介绍了一种基于动态规划的简单算法，用于求解给定数列中最长不下降子序列的长度，并提供了一个具体实例来说明算法的实现过程。

问题描述：给出n个数，求出其最长不下降子序列的长度，比如n=5，5个数是{4,6,5,7,3}；其最长下降子序列就是{4,6,7}，长度为3。

一、简单的O（n^2)的算法

很容易想到用动态规划做。设lis[]用于保存第1~i元素元素中最长不下降序列的长度，则lis[i]=max(lis[j])+1,且num[i]>num[j],i>j。然后在lis[]中找到最大的一个值，时间复杂度是O(n^2)。

public class Longest_sequence {
public void Longest_sequence(int[] arr)
{
  int[] n=new int[arr.length];
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
  n[i]=1;
  for(int j=1;j<i;j++)
  {

   if(n[i]<=n[j]&&arr[i]>arr[j])
   {
    n[i]=n[j]+1;
   }
   else if(n[i]<n[j]&&arr[i]<=arr[j])
   {
    n[i]=n[i-1];
   }
  }

}
     int max=0;
  for(int m=0;m<arr.length;m++)
  {
   if(max<n[m])
    max=n[m];
  }
  System.out.println("max value is "+max);
}

public static void main(String[] args) {
  // TODO Auto-generated method stub
  Longest_sequence ls=new Longest_sequence();
       int[] a={3,18,7,14,10,12,23,41,16,24};
       ls.Longest_sequence(a);
}