LC152. 乘积最大子数组

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
子数组 是数组的连续子序列。
提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

示例 :

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

思路

求最大非空连续子数组，一般采用dp，建立二维数组进行存储。
但是本题O（n²）会超时，因此需要压缩遍历次数
但是dp的思想应该不会变的，只是需要改变一下dp存储信息（首先确定为一维数组）

如果dpi[i-1]记录nums前i-1个节点的最大数值，以当前的i节点进行思考（先考虑局部），那么能不能大致确定i-1向i的转移方程呢？
dp[i] = max(和dp[i-1]组合)

但是问题来了：对于[-2,3,-4]，i为2时，我们需要考虑-23乘积为负数的情况。虽然前i-1个节点最大值为3，但是更新dp[i]时，显然-4-2*3的结果更大。因此dp[i-1]需要记录(3,-6)两个数值，这可以采用pair记录。
那这两个数值代表的意义是什么呢？仔细一看就会发现，是最大值和最小值。

接下来就可以写状态转移方程了：

// dp[i].first代表最大值
// 转移方程代表是和前面子数组连起来大，还是当前nums[i]大
dp[i].first = max(dp[i-1].first*nums[i], max(dp[i-1].second*nums[i], nums[i]));
//dp[i].second代表最小值
// 同理
dp[i].second = min(dp[i-1].second*nums[i], min(dp[i-1].first*nums[i], nums[i]));

这时候就会有人问（没错就是我）：对于dp[i]，这里只有和前面数组连起来，和当前nums[i]两种情况。但是出现[3,-4,4]和[1,0,2]这样的咋整,也就是i和前面数组连不起来
可以把数往里带一下，可以发现对于[3,-4,4]，dp[1].first=-4,dp[1].second=-12,dp[2].first=4。连不起来first就直接断开了，但是second保留
但是这地方有点绕，需要仔细体会一下。写题的时候虽然写出来状态方程了，但是没绕过来，一直没敢交…

可以发现，dp数组每次转移时只用了前一个dp[i-1]进行转移，所以没比较建立数组开那么大空间。采用两个数记录就行，诶，成贪心了。

代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int maxx = nums[len-1], minn = nums[len-1];
        int ans = maxx;
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            int ma = maxx, mi = minn;
            maxx = max(nums[i]*ma, max(nums[i], nums[i]*mi));
            minn = min(nums[i]*mi, min(nums[i], nums[i]*ma));
            ans = max(ans, maxx);
        }
        return ans;
    }
};