速度优化——POJ3697

 

这道题是ACM合肥赛的最后一题，题目大概题意如下：

给定一个包含N（1 ≤ N ≤ 10,000）个顶点的无向完全图，图中的顶点从1到N依次标号。从这个图中去掉M（0 ≤ M ≤ 1,000,000）条边，求最后与顶点1联通的顶点的数目。（时限4s）

基本算法肯定是BFS或者DFS。BFS思想为从顶点1开始不断扩展，广度优先搜索所有的与当前扩展点联通的顶点。开始每次都要判断所有的顶点，因此BFS是O（N^2）的复杂度。

每一次扩展都需要判断该边是否在断开的边的集合中。判断需要的时间取决于M条断开边集的存储方式。初始我是用一个链表存储，索引为该边依附的顶点，然后直接搜索，复杂度为O（N^2×N）=O（N^3），超时。然后我又将每个顶点对应边集进行排序，并且二分搜索，这样也很慢，复杂度为O（N^2×logN）。另外一种思路是改变断开边集的存储方式，直接用10000×10000的bool型数组存储顶点i是否和j联通，这样虽然时间上达到了O（N^2）的复杂度，但是把内存爆掉了。

最终Sempr同学提供了他的解决方法：hash。其实我刚开始也想到了hash，但是想不出如何进行hash存储，看来还是hash用的太少。具体的方法是，通过数组模拟链表，由另外一个数组记录当前hash code对应的节点在数组中的位置。这样的hash让复杂度基本降低到了O（N^2）。

在进行BFS的时候为了防止对那些已经扩展的节点重复扩展，通过一个数组保存那些尚未扩展到节点，只对这些点进行扩展。

最后是一些提示：

1、  在hash 的时候，选择素数进行相关操作会比和数快很多；

2、  Vector的memory pool的方式，使得它的内存占用比实际申请的多的多，因此最好用数组

3、  少用pair，可以用struct pair{int first,second;}来进行模拟。

以下是代码：

1. struct node 
2. {
3.     int first,second;
4. };
5. const int mod = 1000117;
6. const int smod = 10091;
7. node edges[mod];
8. int next[mod],hash[mod],endList,q[10010],lst[10010],m,n;
9. void insertNode(int a,int b)    //  a<b
10. {
11.     int code = (a*smod+b)%mod;
12.     edges[endList].first=a;
13.     edges[endList].second=b;
14.     next[endList]=hash[code];
15.     hash[code]=endList++;
16. }
17. bool search(int a,int b)    //  a<b
18. {
19.     if(a>b) swap(a,b);
20.     int code = (a*smod+b)%mod;
21.     for (int i=hash[code];i>-1;i=next[i])
22.         if(edges[i].first==a && edges[i].second==b) return true;
23.     return false;
24. }
25. int main()
26. {
27.     int cnt=0,a,b,head,tail,lstSize,cur,temp;
28.     while (scanf("%d%d",&m,&n))
29.     {
30.         if(!m && !n) break;
31.         endList=0; ++cnt;
32.         memset(hash,-1,sizeof hash);
33.         while (n--)
34.         {
35.             scanf("%d%d",&a,&b);
36.             if(a<b) insertNode(a,b);
37.             else insertNode(b,a);
38.         }
39.         lstSize=0;
40.         for (int i=2;i<=m;++i) lst[lstSize++]=i;
41.         q[0]=1; head=0; tail=1;
42.         while (head<tail)
43.         {   
44.             cur = q[head++];
45.             temp = 0;
46.             for (int i=0;i<lstSize;++i)
47.             {
48.                 if (!search(cur,lst[i])) q[tail++]=lst[i];
49.                 else lst[temp++]=lst[i];
50.             }
51.             lstSize=temp;
52.         }
53.         printf("Case %d: %d/n",cnt,tail-1);
54.     }
55.     return 0;
56. }