11、密码学中的数字签名、公钥基础设施与量子计算因式分解

密码学中的数字签名、公钥基础设施与量子计算因式分解

一、Merkle 树的改进方案

生成密钥对的工作量与叶节点数量基本成正比，也与密钥生命周期内要签名的消息数量成正比，这使得其实际应用不太可行。不过，有多种改进 Merkle 树的方法：
1. 构建 Merkle 树的树 ：将一个树的根节点连接到父树的叶节点上，这样可以在减少密钥生成时间和增加签名长度之间进行权衡。
2. 使用 n 元树 ：用于缩短签名长度，可在计算要求和签名长度之间进行权衡。
3. 使用伪随机函数生成签名密钥材料 ：能使签名密钥变小，且计算成本较低。
4. 从消息的哈希值推导要使用的叶节点 ：如果哈希函数具有抗碰撞性，这种方法是安全的，还能使签名方案无状态。

二、保护 Diffie - Hellman 密钥交换

Diffie - Hellman 协议容易受到中间人攻击，因为 Alice 无法区分 Bob 的比特和 Eve 的比特。Alice 和 Bob 可以使用签名来保护他们的 Diffie - Hellman 密钥交换，具体步骤如下：
1. Alice 操作 ：Alice 从集合 ${0, 1, 2, \ldots, n - 1}$ 中随机选取一个数 $a$，计算 $x = g^a$ 并发送 $x$。
2. Bob 操作 ：
- Bob 接收 $x$。
- 从集合 ${0, 1, 2, \ldots, n