【再谈阶乘的近似解】HDU 1018——Big Number

mig_davidli

于 2013-02-19 12:11:39 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍如何使用斯特灵公式快速计算给定数的阶乘位数，包括代码实现和比赛应用。

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求某数阶乘的位数。网上比较流行的方法是取对数后硬算，卡时而过，还是有些取巧成分的。

正解可能是数论中的斯特林估算阶乘法（来源为WIKI）：

对这个公式取对数，可以快速得到位数，另外在比赛中进行快速估算也是比较方便的。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

const double PI=acos(-1);
const double e=exp(1);

int main()
{
	int testcase;
	cin>>testcase;
	while(testcase--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		double res;
		if(n==1 || n==0)
		{
			cout<<"1"<<endl;
		}
		else
		{
			res=log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e);//斯特灵公式 
			cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(0)<<ceil(res)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}