【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之图连通总结

前言

上两篇文章 → 《【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之排列组合总结》

     → 《【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之凑算式总结》

  为了重申感谢之意，第三次声明下文的大部分灵感均来自于【优快云】梅森上校《JAVA版本：DFS算法题解两个例子（走迷宫和求排列组合数）》

  强烈推荐大家去上面那篇文章看看，写的很好。
  下面我会列出蓝桥杯第七届B组省赛第6题、第7题，第九届第9题，共3道题。

  因为他们都是：图连通问题。

正文

【第零道题】

  我在第一篇文章“凑算式”中讲到的dfs套模板就是

1. 设数组
2. 定义dfs()方法
3. 递归结束条件
4. for循环搜索

  我在第二篇文章“排列组合”中重点说出的是dfs(arg1，arg2，…)方法不是只能传一个参数，而是有传多个参数的情况的。这是对上面那套模板的第2条的改变。

  那么对于第三篇也就是现在这篇文章“图连通”的这道迷宫问题，我要重点说明的是上面那套模板的第4条，也就是对for循环搜索的改变。

  这是一道走迷宫的题。梅森上校的那篇文章中讲解的很明白，我给简化一下，就是下面这个，0表示通行，1表示障碍物，问如何走出迷宫并输出路径和最短路径：

进 → [0 0 0]

    [0 1 0]

    [0 0 0]  → 出

  第一点我们还是要设一个数组a[]，不过至于数组大小是多少我们并不知道，因为到底是怎么走的我们现在还没搜索出来，所以我们需要一个动态数组，C++中经常使用Vector向量，Java中也有相同的实现，但是再加考虑，我们需要同时存储(x,y)一对坐标,根据梅森上校代码中写的，我们干脆直接用一个字符串把它们拼起来就行了。

public static String path = "";  

  因为我们要找一条路径，所以dfs方法需要传入两个坐标和一个地图，这就是这类问题的套路

public static void dfs(int x, int y, int[][] map)

  结束条件分四种情况，不要嫌多，这都是套路，见过一遍就能记住，前三个结束条件如下：

// 矩阵的大小
int m=map.length;  
int n=map[0].length;
// 结束条件
if(x < 0 || y < 0) // 因为待会搜索的时候有减操作，所以有可能为负数“越界”
	return;
if(x > m-1 || y > n-1) // 因为待会搜索的时候有加操作，所以有可能为正数越界
	return;
if(map[x][y] == 1) // 遇到障碍物，走不通
	return;

  上面三个结束条件可以合在一起

if(x < 0 || y < 0 || x > m-1 || y > n-1 || map[x][y] == 1)
	return;

  第四个结束条件就是走到出口了，我们需要记录下来出口的坐标，并将这条通路的所有坐标都打印出来。

if(x == m-1 && y == n-1) {
   
    // 抵达出口
	// 拼接出口坐标
	path = path + "(" + x + "," + y + ")";   
	list.add(path); // 将所有通路加入到list中
	//这里一定要return，回溯尝试下一条路
	return;
}

  接下来就是搜索了，我们在以前的for循环中，往往会做个标记，然后记录当前值，再然后才是递归下一个条件。在这里同样也需要标记一下，然后记录当前值，再然后进行递归，与以往不同的是，不在需要for循环了，而是四个方向的递归。看下面的代码，第一次见这样的代码记不住没关系，因为你脑中的神经元从未建立过如此连接，见多了就好了：

// 搜索
// 在搜寻下一个方向之前，先把当下的一些值记录下来
String temp = path; 
path = path + "(" + x + "," + y + ")" + "→"; // 记录路线
map[x][y] = 1; // 将走过的路标记为1

// 向四个方向搜索，方向可以任意排列
dfsMap(x, y + 1, map); // 向右搜索
dfsMap(x + 1, y, map); // 向下搜索
dfsMap(x, y - 1, map); // 向左搜索
dfsMap(x - 1, y, map); // 向上搜索

map[x][y] = 0;// 恢复标记
path = temp; // 回溯路径

【完整代码】

package com.lanqiao.往年真题;

import java.util.ArrayList;

public class 走迷宫dfs字符串 {
   
   
	public static String path = "";
	public static ArrayList<String> list = new ArrayList<>();

	// DFS走迷宫，记录所有可行路径
	public static void dfsMap(int x, int y, int[][] map) {
   
   
		
		// 矩阵大小， m 行 n 列
		int m = map.length;
		int n = map[0].length;
		
		// 套路，上来先设置结束条件
		if (x < 0 || y < 0 || x > m - 1 || y > n - 1 || map[x][y] == 1)// 如果坐标越界，或者 maze[x][y]==1 表示遇到障碍
			return;
		if (x == m - 1 && y == n - 1) {
   
    // 判断是否抵达出口
			path = path + "(" + x + "," + y + ")";
			list.add(path); // 将所有通路加入到list中
			return;
		}
		
		
		String temp = path; 
		path = path + "(" + x + "," + y + ")" + "→"; // 记录路线
		map[x][y] = 1; // 将走过的路标记为1
		
		// 向四个方向搜索，方向可以任意排列
		dfsMap(x, y + 1, map); // 向右搜索
		dfsMap(x + 1, y, map