zoj 1654 Place the Robots 二分图匹配

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本文探讨了如何使用二分图匹配算法解决POJ1654问题，即在一个地图上合理放置最多数量的机器人。地图由不同符号表示，包括墙壁、草地和空地，机器人只能放置在空地上。通过构建二分图并应用匹配算法，实现了最优解的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
题目：poj1654
时间：2014-08-17
标签：二分图匹配
题意：给一个map
	'#'代表Wall 子弹不穿
	'*'代表Grass 子弹穿
	'o'代表Empty 子弹穿，放机器人
	求最多能放几个机器人。
http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/8654005
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
const int N=52*52/2;
//二分图模板

struct Edge{//邻接图
	int v,next;
}edge[N*N];
int cnt,head[N];
void addEdge(int u,int v){
	edge[cnt].v = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt++;
}

bool visit[N];
int link[N];
bool dfs(int u){//寻找增广路
	for(int i = head[u]; i!=-1; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].v;
		if(visit[v] == false){
			visit[v] = true;
			if(link[v] == -1 || dfs(link[v])){//找到未匹配的点
				link[v] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int match(int R){//二分图匹配(左端点个数)
	int ans=0;
	mem(link,-1);
	for(int i=1;i<=R;i++){
		mem(visit,false);
		if(dfs(i)) ans++;
	}
	return ans;
}

char mp[N][N];
int row[N][N],col[N][N];
int R,C;
void build(int n,int m){//map转换成二分图
	mem(row,false);
	mem(col,false);
	R=C=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){//二分图构点
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(mp[i][j]!='#'&&row[i][j]==0){//横向一条
				for(int k=j;mp[i][k]!='#'&&k<=m;k++)
					row[i][k]=R;
				R++;
			}
			if(mp[i][j]!='#'&&col[i][j]==0){//竖向一条
				for(int k=i;mp[k][j]!='#'&&k<=n;k++)
					col[k][j]=C;
				C++;
			}
		}
	}
	mem(head,-1);
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){//二分图构边
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(mp[i][j]=='o'&&row[i][j]!=0&&col[i][j]!=0){
				addEdge(row[i][j],col[i][j]);
				//printf("%d %d is edge\n",row[i][j],col[i][j]);
			}
	}
}

int main(){
	int T,cas=1,n,m;
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%s",mp[i]+1);
		printf("Case :%d\n",cas++);
		build(n,m);//构造二分图的点和边
		printf("%d\n",match(R));//二分图匹配
	}
	return 0;
}