极坐标下积分计算图形面积

最新推荐文章于 2025-10-18 16:48:27 发布

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例如方程 r=2a(2+cosθ)

画出图形如上图

假设一个圆形中的扇形角度为θ，半径为r

则他的面积是 θ/2π * π r²= 1/2 * θ r²

同理极坐标积分计算面积中的扇形微元就是

$\frac{1}{2}*\int_{\alpha }^{\beta }r^{2}d\Theta$

则上面例子中的图形面积计算即为

$S=\frac{1}{2}*2*\int_{0}^{3.1415926} r^{2} d\Theta=$

18πa²

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