编程之美1.12-NIM取子2

将M个石子分为N组，A分，B先拿，每次能在任意一堆上拿任意个石头(最多可将一堆全拿走)能将剩下石头一次取光者赢，问怎样A能赢

N：组数 M：石子数

N=1时，先手者赢

N=2时，易知当情况为(X,X)时，即M为偶数时，将石子分为两组数量相同的堆，后手者赢

可知M为偶时将石头分为两组即可保证后手者获胜。

接下来分析M为奇时的情况。

易知M为奇时后手可必赢

XOR问题：能使N组石头异或结果为0者获胜

例：(1,2,6)

1 = 001

2 = 010

6 = 110

-------------------------

XOR = 101

先手者从第三组取走3个，得到结果为：

1 = 001

2 = 010

3 = 011

-------------------------

XOR = 000

此时剩下：(1,2,3)。

无论后手者怎样走，先手者仍可通过取走适当的石子使异或结果为0，即先手者获胜