BZOJ 1086 王室联邦块状树模板

最新推荐文章于 2022-09-23 17:02:26 发布

Miaowey

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分类专栏：数据结构-----块状树文章标签：块状树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/miaomiao_ymxl/article/details/67691967

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本文介绍了一种使用树形DP算法解决特定省份划分问题的方法。国王希望将国家划分为若干个省，每个省至少有B个城市且不超过3B个城市，并指定省会。文章详细解释了如何通过DFS遍历树形结构并利用栈来维护节点，从而有效地划分省份，确保每个省内的城市数量符合要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点我点我:-)

题目描述：
　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成
员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的你快帮帮这个国王吧！

输入格式：
　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

输出格式：
　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，输出任意一种。

思路：
首先是一定有解的
dfs遍历树，遍历时维护一个栈，每次在处理自己之前的栈中的点不能取出。遍历本点的子树时，如果可以取出的点超过Ｂ个，那么取出它们作为一个省，省会就是本点。最后把本点加入栈。
dfs完后，栈中可能还剩余一些点，把它们放入最后一个建立的省即可（可保证最多不超过3B）

感想：
为了做糖果公园先跑来水模板题
没怎么想就直接看了题解，做得比较急，但是这道题做法很巧妙
维护栈可以做到分块时，块中的元素都在一起，没有稀碎的，这都是栈的功劳了

代码：

//miaomiao 2017.3.27
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

#define pb push_back
#define For(i, a, b) for(int i = (a); i <= (int)(b); ++i)
#define N (1000+5)

int n, b;
vector<int> G[N];
int tp, st[N], ans, root[N], id[N];

#define v G[now][i]
void dfs(int now, int F){
    int bot = tp;

    For(i, 0, G[now].size()-1){
        if(v == F) continue;
        dfs(v, now);

        if((tp-bot) >= b){
            root[++ans] = now;
            while(tp != bot) id[st[tp]] = ans, --tp;
        }
    }

    st[++tp] = now;
}
#undef v

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.in", "r", stdin);
    freopen("test.out", "w", stdout);
#endif

    int u, v;
    scanf("%d%d", &n, &b);
    For(i, 1, n-1){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].pb(v); G[v].pb(u);
    }

    dfs(1, 0);
    while(tp) id[st[tp]] = ans, --tp;

    printf("%d\n", ans);
    For(i, 1, n) printf("%d%c", id[i], i==n? '\n': ' ');
    For(i, 1, ans) printf("%d%c", root[i], i==n? '\n': ' ');

    return 0;
}