NYOJ 90 整数划分

题目连接

题目

描述

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不
同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分：
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。

输入

第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。。

---

样例输入：

1
6

输出

输出每组测试数据有多少种分法。

---

样例输出：

11

题解

首先利用好他给的(n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。)这条件(提示)
因为从小到大的顺序进行的话是会有很复杂的麻烦的
而从大到小正好可以使用递归的方法(n范围1-10，时间足够)
后一个数一定<=前一个数
终止条件就是所有的数字之和=输入的数字
递归至首数字为1

代码(C++)

#include <iostream>
using namespace std;
int cnt;                    //全局计数
int N;
/**
递归函数fun(n,m)
n:  递归的首数字，eg从6,5,4...1
m:  前面推断出的数字之和，是判断终止的条件
 */
void fun(int n,int m){
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int add = m+i;
        if(add<N){          //若前面推断出的数字之和加上此次的i的和依旧小于N，继续递归
            fun(i,m+i);
        }else if(add == N){
            cnt++;          //否则证明找出了一种表示方法，计数器加一。
        }
    }
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>N;
        cnt = 0;            //初始化计数器
        fun(N,0);           //初始递归参数N,0
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

运行结果

Result	Accepted
Time	8ms
Memory	240
Language	G++