2017.1.19【初中部 GDKOI】模拟赛B组长方形题解

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本文探讨了一道算法问题，即在一张标记过的网格纸上找出所有可能剪裁出的不含标记区域的长方形数量。文章提供了详细的输入输出样例及数据规模，并附带了解决该问题的一种具体算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/1906/2

题目描述：

小明今天突发奇想，想从一张用过的纸中剪出一个长方形。
为了简化问题，小明做如下的规定：
（1）这张纸的长度、宽度分别为n，m。小明将这张纸看成是由n*m个格子组成，在剪的时候，只能沿着格子的边缘剪。
（2）这张纸有些地方小明以前在上面画过，剪出来的长方形不能含有以前画过的地方。
（3）剪出来的长方形的大小没有限制。
小明看着这张纸，想到了好多好多种剪的方法，可是到底有多少种呢？小明数不过来了，你能帮帮他吗？

输入：

第一行两个正整数，n，m，表示这张纸的长度和宽度。
接下来有n行，每行m个字符，每个字符为‘^’或者‘.’。
字符‘^’前在这个格子上画过，字符‘.’表示以前在这个格子上没有画过。

输出：

仅一个整数，表示方案数。

样例输入：

6 4
….
.^^^
.^..
.^
…^
.^^^

样例输出：

数据范围限制：

对于10%的数据，满足1<=n<=10，1<=m<=10
对于30%的数据，满足1<=n<=50，1<=m<=50
对于60%的数据，满足1<=n<=200，1<=m<=200
对于100%的数据，满足1<=n<=1000，1<=m<=1000
最后一个点所有的字符都为‘.’。

分析：

枚举右下角，判断有多少个合法的左上角，统计答案

实现：

var
        zhan:array[0..1001,1..2]of longint; c:array[1..1001,1..1001]of char;
        bz:array[1..1001]of longint; n,m,i,j,t,k:longint; ans:int64; 
begin
        readln(n,m);
        for i:=1 to n do 
        begin 
                for j:=1 to m do read(c[i,j]); 
                readln; 
        end;
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to m do
                        if c[i,j]='*' then bz[j]:=0 else bz[j]:=bz[j]+1;
                t:=0;
                for j:=1 to m do
                begin
                        while (t>0)and(zhan[t,1]>=bz[j])do dec(t);
                        inc(t); zhan[t,1]:=bz[j]; zhan[t,2]:=j; ans:=ans+bz[j]*(j-zhan[t-1,2]);
                        for k:=t-1 downto 1 do ans:=ans+zhan[k,1]*(zhan[k,2]-zhan[k-1,2]);
                end;
        end;
        writeln(ans);
end.