法里数列

最新推荐文章于 2024-07-29 09:18:37 发布
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分类专栏： 数学
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法里数列如图所示

 

特点是分子分母互质，数学上，n阶的法里数列是0和1之间最简分数的数列，由小至大排列，每个分数的分母不大于n。每个法里数列从0开始，至1结束，但有些人不把这两项包括进去。有时法里数列(sequence)也称为法里级数(series)，严格来说这名字不正确，因为法里数列的项不会加起来。

 

法里数的产生：

假设已知两个法里数a/b和c/d，那么两者之间的法里数就是（a+c）/（b+d）

 

 

法里数列、小结
这里RevolIA，_(:з」∠)_
08-14 920
这叫Stern-Brocot树，其中真分数（左边），叫法里数列（Farey 数列） 上图是一棵Stern-Brocot树，其生成规则如下： 从第1行到第n行，每行相邻两数a/b和c/d，产生中间数(a+c)/(b+d)，置于下一行中。将一行的分数（包括0/1,1/0），进行约分简化，则每一行（包括0/1,1/0,1/1），不会出现两个相同的分数。若分子或者分母大于n，则去掉该分数，将...
EOJ 1852 求法里数列
woyuanfenghe的专栏
03-04 1225
求分母不大于N的Fary数列: 求解法里数列的递归树如下： 递归树中新插入的借点是上一层两个双亲节点产生，其中双亲节点分母加分母，分子加分子得到了子节点。 递归的终结条件是子节点的分母大于了n
法莱数列
火龙果的小窝
11-28 7097
.mathImg {margin-left:2px;margin-right:2px;}分数有不少有趣的特性，就连普通的分数也有不少有趣的东西。也许你回想得起，算术里头的普通分数是指分母、分子均为整数的那样一种分数。当分母大于分子时，该分数称为真分数。如果指定一个分母的上限，再把各普通分数（以最简分数形式出现）按从小到大的次序排列，譬如说，当分母不大于 7 时，
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09-16
"用放缩法证明数列中不等式" 本文旨在通过放缩法证明数列中不等式，探讨数列问题中一些常见的放缩类型及方法，并破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力！ 一、放缩法的基本结构形式 放缩...
高中数学讲义微专题57 放缩法证明数列不等式.pdf
07-13
高中数学讲义微专题57主要围绕放缩法证明数列不等式进行了详细讲解。放缩法是一种通过调整数列项来简化问题的证明方法。在高中数学领域，放缩法在数列不等式的证明中具有重要的应用。接下来，我们将根据提供的文件...
构造法求数列通项公式-02
静雅斋数学
07-29 1099
构造法求数列通项公式02，深入体会构造法的本质内涵
C#使用迭代法实现Fibnaci数列
09-03
以下是一个使用迭代法实现斐波那契数列的C#代码示例： ```csharp public class Fibonacci { public List<int> BaseNumbers = new List<int> { 1, 1 }; public int GetFibonacciNumber(int n) { // 检查输入...
高考复习-观察法找数列通项公式教案[精选].docx
08-19
在高考复习过程中，掌握寻找数列通项公式的方法至关重要，其中观察法是一种常见的解决策略。观察法的关键在于从数列的各个项与项数n之间的关系出发，分析它们的规律，进而归纳出数列的通项公式。下面我们将通过具体...
Farey数列 (法雷数列)
whyorwhnt的专栏
10-15 4008
以下整理自：http://www.cnblogs.com/genyuan/archive/2012/08/29/2662598.html 及http://blog.youkuaiyun.com/ji414341055/article/details/5793166 修正了部分错误，整理了代码。 法雷数列的来源： 　　约翰·法雷 是英国一位多才多艺的“ 杂家” , 生活在拿破仑时代, 职业是
法里数列 Best Rational Approximation
OJBFOWE的博客
05-01 767
上图 0/1和1/1(左边) 以及中间的是法里数列分母分子互质；0 1  ①0 1/2 1 ② 0 1/3 1/2 2/3 1 ③ 0 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1 ④ 0 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1 ⑤ ....题目大意：给个小数p(0&lt;=p&lt;1)，求差值与其最小的不可约分分数且分母不能超过n思路: 二分法里数列#incl...
UPC 5249 Best Rational Approximation（法里数列+二分）
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5249: Best Rational Approximation时间限制: 3 Sec  内存限制: 128 MB提交: 287  解决: 20[提交][状态][讨论版][命题人:admin]题目描述Many microcontrollers have no floating point unit but do have a (reasonably) fast integer divide un...
法雷（法里）序列
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08-18 1428
定义： 　　对任意给定的一个自然数n，将分母小于等于n的不可约的真分数按升序排列，并且在第一个分数之前加上0/1，在最后一个分数之后加上1/1，这个序列称为n级法雷数列，即法雷数列是0和1之间最简分数升序排列的数列，所以n级法雷数列的个数即为 满足 1 <= a < b <= n && gcd( a , b ) == 1 的二元组( a , b )的数...
Farey Sequence 法里序列(基本数论/欧拉函数/欧拉筛)
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02-24 212
【代码】Farey Sequence 法里序列(基本数论/欧拉函数/欧拉筛)思路：欧拉函数的前缀和
Farey Sequence法里序列
onlyxinbaby的博客
01-23 1275
Description Farey数列Fn对于每个n( n>=2 ),如果0<a<b<=n 且 ab互质即a/b为不可约有理数，那么就在Fn集合中且以递增序列排序。 F2 ={1/2}  F3 = {1/3, 1/2, 2/3}  F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}  F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4,
UVALive - 8292 （法里数列）
weixin_30614587的博客
08-21 133
参考博客：zrohttps://blog.youkuaiyun.com/alusang/article/details/81840944 orz 给你一个分母 m 和一个浮点数 x，让你求出一个分母不超过 m 的分数值最接近 x 的分数。 最终答案要求是最简分数。 数学上，n阶的法里数列是0和1之间最简分数的数列，由小至大排列，每个分数的分母不大于n。 法里数列的排列如上图。两个法里...
HDU 4556 Stern-Brocot Tree【法里数列，欧拉函数】
Irish_Moonshine的博客
08-03 529
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4556 只观察树的左半边会发现全是真分数，每一层就是分母不超过1-n的所有真分数的表示。 这种树是用来构造法里数列的； 法里数列表示的是分母不超过n的所有真分数的数量。 也可以理解成是欧拉函数的前缀和。 我们可以考虑用类似素数筛的方式来快速求得欧拉函数的值。 #include&lt;bits/stdc...
法雷级数
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09-11 695
定义 法雷级数，是指每一行从0/1开始，以1/1结尾，其他数自左至右将所有的真分数按增加顺序排列；第n行是由所有分母小于或等于n的真分数组成，我们称为n阶法雷级数（法里数列）。 如下表： F1 0/1 1/1 2 F2 0/1 1/2 1/1 3 F3 0/1 1/3 2/3 1/1 4 F4 0/1 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1/1 5 F5 0/1...
递归法斐波那契数列c语言
最新发布
09-11
递归法是实现斐波那契数列的一种常见方法。斐波那契数列是一个每项都是前两项和的数列，通常以0和1开始。使用递归方法实现斐波那契数列时，我们会将问题分解为更小的子问题，即计算前一项和前两项的值，直到达到基本情况，即数列的开始。 下面是使用递归法实现斐波那契数列的C语言代码示例： ```c #include <stdio.h> // 计算斐波那契数列的第n项 int fibonacci(int n) { if (n <= 0) { return 0; } else if (n == 1) { return 1; } else { return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); } } int main() { int n; printf("请输入要计算的斐波那契数列的项数："); scanf("%d", &n); printf("斐波那契数列的第%d项是：%d\n", n, fibonacci(n)); return 0; } ``` 这段代码定义了一个名为`fibonacci`的函数，它接受一个整数`n`作为参数，并返回斐波那契数列的第`n`项。当`n`小于等于0时，返回0；当`n`等于1时，返回1；其他情况下，函数会递归地调用自身来计算前两项的和，直到达到基本情况。 需要注意的是，虽然递归法编写起来简单易懂，但它的时间复杂度是指数级的，对于较大的`n`值，计算速度会非常慢。此外，递归可能会导致栈溢出错误。在实际应用中，通常会使用动态规划或迭代法来优化斐波那契数列的计算。
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