一阶差分方程的C++递归算法(由房贷想到的)_c++ 一阶差分实现-优快云博客

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本文介绍了如何使用C++实现一阶差分方程的递归算法来计算等月还款的房贷问题。通过迭代公式，无需深入理解差分方程的解析解，也能逐步逼近准确的每月还款金额。示例代码展示了如何计算贷款总额、月利率和还款月数下的实际还款过程。

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最近办公室的好多同志都在买房了，我了解了等月还款的方式。其实是一个一阶差分方程。
设总贷款数为y0,分n月换清，月利率为Rate,每月换M，那么得到以下递推公式：
第一月还款后：y1 = y0*(1+Rate)-M   还有y1这么多未还
第二月还款后：y2 = y1*(1+Rate)-M   还有y2这么多未还
...................................................
第k月后(k<n)：yk = y(k-1)*(1+Rate)-M 其实这就是一阶差分方程。
...................................................
第n月后：     yn = y(n-1)*(1+Rate)-M 此时已经还完了，yn=0。
熟悉差分方程的，还是一阶的差分方程，可以很快写出公式。当然可以通过递推公式，从后面带入前面的公式，也可以找出规律，计算出公式：
M = y0*(1+Rate)^n/((1+Rate)^n-1)
不过这里，我想实现的，并不需要太多数学的知识，而是通过迭代公式，通过设定一个M的初始值，然后逐次逼近。以下是这个算法。

//total         贷款总数
//permonth      每月还款数
//rate          月利率
//count         总共还款次数（多少个月换）

float calculate(float total, float permonth, float rate, int count)
{
if(count == 1)
retur