【stata】空间杜宾模型（面板数据ver）

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已于 2025-06-22 22:49:29 修改

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分类专栏： stata 计量经济学文章标签：笔记数据分析

于 2025-06-22 22:45:36 首次发布

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1. 知识点介绍

空间杜宾模型（Spatial Durbin Model, SDM）是空间计量经济学中最常用且理论最完备的模型之一，由 Luc Anselin 等人发展完善。它通过同时引入因变量的空间滞后项和解释变量的空间滞后项，能够全面捕捉复杂的空间相互作用机制，是分析空间溢出效应的核心工具。

已经有文章将截面杜宾模型说的很详细了，此处主要详细讲一讲面板杜宾的做法，会在对应位置贴上截面的代码（没有测试过，可能有报错的问题）

空间溢出效应指一个空间单元（如省份、城市、区域）的经济变量（如经济增长、技术创新、环境污染、犯罪率）的变化，会通过空间相互作用机制（如贸易、要素流动、知识扩散、政策模仿、污染传输、社会网络等）影响其他空间单元相同或相关变量的现象。溢出的强度和范围通常随地理距离、经济距离或社会距离的增加而衰减（但并非绝对）。

1.1 核心工具：空间权重矩阵

空间权重矩阵用于定量化定义空间单元之间的“邻近”或“联系”程度，是建模空间依赖性的基石。权重矩阵的选择对结果影响巨大，需要基于理论、研究问题和数据特征进行合理设定和稳健性检验。通常需要行标准化（每行元素和为1）。

根据邵帅等（2016）在经济研究发表的《中国雾霾污染治理的经济政策选择——基于空间溢出效应的视角》权重分为四种（还有其他的制作方法）：

（1）地理距离权重矩阵：元素 $w_{i,j}$ 表示 $i$ 地区省会与 $j$ 地区省会最近公路里程的倒数（此处为省份的权重，地级市或其他的类似）；

（2）经济意义下的经济距离权重矩阵：元素 $w_{i,j}$ 用 $i$ 区域人均GDP年均值与 $j$ 区域人均GDP年均值绝对差值的倒数表示；

（3）地理经济距离空间权重矩阵：元素为 $i$ 地区省会与 $j$ 地区省会最近公路里程的倒数与 $i$ 地区人均GDP年均值占所有地区人均GDP 年均值比重的乘积

（4）地理与经济距离的嵌套权重矩阵：为前两种的加权平均，权重在0~1之间，文章中为了方便取0.5。

邵帅,李欣,曹建华,等.中国雾霾污染治理的经济政策选择——基于空间溢出效应的视角[J].经济研究,2016,51(09):73-88.

此外，常见的还有邻接矩阵（即，两个地方是否相邻。共享边界即视为邻接，则为1，否则为0）

1.2 杜宾模型简介

若基础回归公式为 $Y=X\beta+\epsilon$

则，杜宾模型公式为： $Y=\rho WY+X\beta+WX\theta+\epsilon$

其中， $Y$ 是因变量， $X$ 为解释变量， $W$ 为空间权重矩阵， $\rho$ 为空间自回归系数（用于衡量邻近单位因变量 $WY$ 对本地因变量 $Y$ 的影响。此部分为内生交互效应的体现，反映因变量自身的空间依赖性，如邻近地区的经济增长互相促进）， $\beta$ 为本地解释变量的系数， $\theta$ 为空间滞后解释变量系数（用于衡量邻近单元解释变量 $WX$ 对本地因变量 $Y$ 的影响。此部分为外生交互效应的体现，反应解释变量的空间溢出，如邻近地区基础设施投资对本地区经济的影响）， $\epsilon$ 为随机误差项，满足 $N(0,\sigma^2I)$ 分布。

1.3 其他空间溢出模型

1.3.1 空间滞后模型

公式为 $Y=\rho WY+X\beta+\epsilon$ ，可以简单理解为杜宾模型中 $\theta=0$ 时的建议版本。

1.3.2 空间误差模型（SEM）

公式为 $Y=X\beta+u, u=\lambda Wu+\epsilon$

空间依赖性体现在误差项 中。 $\lambda$ 是空间误差系数。模型假设溢出是由未观测到的空间相关因素或模型误设（干扰性依赖）导致的。

SEM主要用于处理干扰性空间依赖性，而非直接建模实质性空间溢出（如因变量或解释变量的相互影响）。

1.4 空间依赖性检验方法简介

检验空间依赖性是空间计量分析的核心前置步骤，其目的是判断数据是否存在空间关联性，并指导后续模型选择（如SLM、SEM、SDM）。

常见方法包括：

Moran's I： 最常用的全局空间自相关检验统计量，检验因变量是否存在显著的空间聚类模式。
LM检验 (Lagrange Multiplier)： 包括LM-Lag (检验SLM是否必要) 和 LM-Error (检验SEM是否必要)，以及其稳健版本 (Robust LM-Lag, Robust LM-Error)，用于指导模型选择。
LR检验 (Likelihood Ratio)： 用于嵌套模型比较（如SDM vs SLM, SDM vs SEM）。
Wald检验： 用于非嵌套或约束检验（如检验SDM是否可以简化为SLM或SEM，即检验 H0: θ=0 或 H0: θ + ρβ=0）。

2. stata实证

2.1 涉及的包以及下载（详细说明spmat和spwmatrix）

实证中需要用到的包分为可以直接下载的内容（如下代码）以及需要手动下载的部分（包括spmat和spatwmat）

* 安装必要的空间计量包
ssc install spmatrix, replace   // 空间矩阵工具
ssc install xsmle, replace       // 空间面板模型
ssc install xtmoran, replace

spmat

输入代码help spmat，点开后点击蓝色的“st0292.pkg”找到了spmat.do，旁边有一个蓝色的安装命令（由于已经下载，没办法截图，类似的结构可以参考我主页关于门槛效应的部分，也涉及手动下载的命令）

spatwmat

跟上面的同理。
//1.输入命令 findit spatwmat
//2.点击界面链接 "sg162 from http://www.stata.com/stb/stb60"
//3.找到INSTALLATION FILES,点击 "click here to install"

这两个命令没记错的话都是用于做空间矩阵相关的，都是需要用到的。

2.2 空间矩阵

假设你是完全新手且不打算下载shp格式的相关文件，首先将某一年你所需要的所有地点（比如国家、省份、地级市等等）罗列出来，并且写出对应的经纬度。格式如下：

地级市	经度	维度
北京	116.40529	39.904989
天津	117.19018	39.125596

（*以上只是举例，不保真）

这个地方切记一定要跟自己的面板数据中的地点对应（顺序也要一致）！！！

保存后导入stata中。根据下面代码生成需要的矩阵，矩阵最终存放在excel表里面。建议在最前面cd一下当前目录，避免保存的时候找不到。

//导入经纬度坐标,lat纬度,lng经度,并重命名
rename lat x     //纬度赋值x
rename lng y     //经度赋值y

//1. 基于距离的邻接权重矩阵wbin_1、wbin

*spatwmat
//band()为邻接参数,可手动调整,band(0 10)即距离band在0~10之间的单位视为邻接,赋权重1,否则赋权重0,下述db(0 10)同理
spatwmat, name(wbin_1) xcoord(x) ycoord(y) band(0 10) binary
matrix list wbin_1            //查看权重矩阵wbin_1
putexcel set wbin_1, replace  //将权重矩阵wbin_1导入excel文件中
putexcel A1 = matrix(wbin_1)  //从A1单元格导入

*spwmatrix
spwmatrix gecon x y, wn(wbin) wtype(bin) db(0 10) cart   //wtype()为权重矩阵类型,wtype(bin)为邻接权重矩阵,其他参数可参考 help spwmatrix
matrix list wbin
putexcel set wbin, replace
putexcel A1 = matrix(wbin)

// 2. 计算一阶反距离权重矩阵winv
spwmatrix gecon x y, wn(winv) wtype(inv) cart alpha(1)
matrix list winv
putexcel set winv, replace
putexcel A1 = matrix(winv)

更多类型的矩阵计算参考：空间权重矩阵构建(Stata代码)_spatwmat怎么安装-优快云博客

不过这位作者最后面的经济地理权重和反经济地理权重矩阵，我这边没办法直接使用，应该是需要自己准备数据，但是对于面板来说，每年的经济数据都会变动，所以我个人认为不太现实，矩阵太大stata也跑不完（不过我没有细究，如果有不同观点或者成功案例可以沟通）

2.3 面板莫兰指数

使用上述下载的xtmoran包很简单就可以进行

*命令语法
xtmoran varname, wname(matrix)[morani(numlist) graph symbol(varname)]

其中

varname是需要检验是否存在空间自相关的变量，常常使用在被解释变量和核心解释变量上面。
wname里面即为刚刚计算出来的空间矩阵，注意，此处的matrix格式最好为dta格式。
morani(numlist)：填入计算局部莫兰指数的年份；
graph：绘制莫兰散点图；
symbol(varname)：填入莫兰散点图中地点标记名称变量。

对于截面的整体莫兰指数的代码可参考：

spatgsa y,weight(matrix) moran twotail

结果如下：

参考资料：Stata：面板数据的莫兰指数计算与散点图绘制-xtmoran

2.4 面板杜宾模型

这里跳过了一些关于模型设定的检验，大家可以参考下面资料进行。

参考资料：

[1]一文读懂空间杜宾_空间杜宾模型-优快云博客（这个是文字的内容，相对排版稍微差一点，但是写的很全面）

[2]空间权重矩阵创建stata 5种经济地理矩阵 01矩阵地理反距离经济距离等（最新版本！！）_哔哩哔哩_bilibili（这个是视频内容，框架性很好，有很多思维导图，关于整个空间溢出效应的框架比较清晰，着重点感觉偏空间矩阵和如何选择模型）

这个地方跟前面的内容比较类似，但是由于我目前找到的代码放到杜宾模型中的空间矩阵格式为txt（i guess）所以整个过程又重新跑了一次。杜宾模型无论面板还是截面都是使用xsmle函数来实现。跑回归的完整代码如下。

use 数据所涉及的地区和经纬度.dta, clear
rename lat x
rename lon y
spwmatrix gecon x y, wn(空间矩阵命名) wtype(inv) ///
      r(20) alpha(1) ///
      xport(导出空间矩阵,txt) row replace
spmat import 导出空间矩阵 using "导出空间矩阵.txt", replace
spmat save 导出空间矩阵 using "导出空间矩阵.spmat", replace
spmat use 空间矩阵 using "导出空间矩阵.spmat", replace

use 回归面板.dta, replace
xtset city year //面板声明

xsmle y x X, wmat(空间矩阵) model(sdm) nolog effects fe

关于xsmle的解释（目前我没有一个参数一个参数扒，看看后面有没有时间修改）

有几个变量比较重要需要简单说明一下：

model()：这里模型选择主要针对知识点中的三种空间溢出模型，sdm即为杜宾模型，sar为自回归，sem为误差（不过目前误差我没有跑成功，sar和sdm的参数设置基本保持一致，可以直接使用）
effects/noeffects：这两个二选一，选择noeffects则不显示直接效应、溢出效应和总体效应，选择effects的话会显示上面的部分。