2040：【例5.7】筛选法找质数 ------ 信息学奥赛高级题库

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分类专栏： C++信息学奥赛高级题库 文章标签： 算法 数据结构 c++ python 信息学奥赛 小小鲁创客
于 2024-02-27 17:34:47 首次发布
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利用埃拉托色尼筛选法（埃氏筛法）求解2到1000之间的所有质数。程序设计问题，考察算法和数据结构知识，特别是质数判断和嵌套循环的应用。

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【题目描述】

用筛法求出n(2≤n≤1000)以内的全部质数。

【输入】

输入n。

【输出】

多行，由小到大的质数。

【输入样例】

10

【输出样例】

2

3

5

7

【知识点】

埃拉托色尼筛选法，简称埃氏筛法， 是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数。也就是给定整数n，求小于n的所有质数（素数）。
埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛或爱氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

埃氏筛法的基本思想 ：从2开始，将每个质数的倍数都标记成合数，以达到筛选素数的目的。

【kk老师的解析】-

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2040：【例5.7】筛选法找质数
zhaodedajiang的博客
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用筛法求出n(2≤n≤1000)n(2≤n≤1000)以内的全部质数。多行，由小到大的质数。
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筛选法找质数（信息学奥赛一本通-2040）
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用筛法求出n(2≤n≤1000)以内的全部质数。多行，由小到大的质数。
信息学奥赛一本通C++语言-----2040：【例5.7】筛选法找质数
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【题目描述】 用筛法求出n(2≤n≤1000)n(2≤n≤1000)以内的全部质数。 【输入】 输入nn。 【输出】 多行，由小到大的质数。 【输入样例】 10 【输出样例】 2 3 5 7 【代码】 #include<iostream> #include<cstdio> #include<math.h> using namespace std; #define N 1000 int a[N]={0}; int main() {
【信息学奥赛】2040：【例5.7】筛选法找质数
❀雾里看花花里看雾❀
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【信息学奥赛】2040：【例5.7】筛选法找质数
信息学奥赛一本通：2040：【例5.7】筛选法找质数
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i++)//从2开始，i是数组的序号。j++)//判断比自己序号小的是不是质数。i++)//如果是质数，输出。用筛法求出n(2≤n≤1000)以内的全部质数。2040：【例5.7】筛选法找质数。//数组中的元素为1。多行，由小到大的质数。
00-一本通C++入门题单完整版
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2040：【例5.7】筛选法找质数（解析）
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时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB。用筛法求出n(2≤n≤1000)�(2≤�≤1000)以内的全部质数。提交数: 29411 通过数: 20064。2040：【例5.7】筛选法找质数。多行，由小到大的质数。
筛选法求2-1000以内的素数
卡布奇诺的专栏
03-10 3995
筛法求素数首先要建立筛子，这里利用数组作筛子。下标对应于数，相应下标变量的值标志是否在筛子中：为1表示在筛子中，为。表示已被筛去，不在筛子中。然后找每一轮筛选种子，筛选种子是完成一轮筛选后的下一个最小的素数，初值为2。 　　对每一轮筛选种子，筛去其所有倍数，即相应下标变量的值赋值为O。倍数初值为筛选种子的2倍。 　　筛选完成，筛子中剩下的即为素数。 　　程序如下： 　　／*
2040：例5.7筛选法找质数.cpp
10-22
【题目描述】 用筛法求出n(2≤n≤1000)以内的全部质数。 【输入】 输入n。 【输出】 多行，由小到大的质数。 【输入样例】 10 【输出样例】 2 3 5 7
信息学奥赛一本通 2040：【例5.7】筛选法找质数 (普通筛 线性筛)
liuyi0727的博客
01-18 686
由于prime[j+x] > prime[j]，i已经具有更小的质因数prime[j]，所以数字Y的最小质因数是prime[j]而不是prime[j+x]，所以Y这个数不应该在i为这个值时被筛掉，它应该在i为Y/prime[j]时被筛掉。由于prime数组中的质数是递增的，在遍历prime数组的过程中，只要没有遇到i是prime[j]的倍数的情况，那么prime[j]一定是i*prime[j]的最小质因数。只要i不是prime[j]的倍数，那么prime[j]就是i*prime[j]的最小质因数。
信奥赛一本通 C++题解 2040【例5.7】筛选法找质数
Xiang20100794的博客
03-19 1666
2040：【例5.7】筛选法找质数 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 9385 通过数: 6380 【题目描述】 用筛法求出n(2≤n≤1000) 以内的全部质数。 【输入】 输入n 。 【输出】 多行，由小到大的质数。 【输入样例】 10 【输出样例】 2 3 5 7 #include <iostream> using namespace std; bool a[1010]; in...
【算法专题】筛法求质数
weixin_42638946的博客
11-19 3603
筛法求质数 1. 概述 判断一个数n是否是质数，可以使用试除法，时间复杂度是O(n)O(\sqrt n)O(n​)的。 现在的问题是求1~n中的所有质数，如果一个一个判断的话，时间复杂度是O(n×n)O(n \times \sqrt n)O(n×n​)的，不可取。 筛质数 所谓的筛质数是指：给定一个正整数n，输出1~n中的质数。 存在三种筛质数的方法：（1）朴素法筛质数；（2）埃拉托色尼筛选法；（3）线性选法。 这三种方法对数据的存储是相同的，如下： const int N =
信息学奥赛2040：【例5.7】筛选法找质数
08-13
根据引用内容和，筛选法是一种间接求质数的方法。它通过将合数筛选出去，剩下的即为质数。在引用中给出了一个使用筛选法找质数的代码示例。该代码使用了一个bool类型的数组a，其中true表示是质数。通过遍历2到n的每个数，同时遍历该数的倍数，将倍数对应的a数组元素设为false，即筛选掉合数。最后，输出数组a中为true的数即为质数。 引用内容对线性筛法的原理进行了解释。在线性筛法中，维护一个质数数组prime[]。每次循环观察一个数字i，如果i是质数，则将其加入质数数组。然后顺序遍历质数数组，取到的质数为prime[j，判断i是否为prime[j的倍数，如果不是，则说明prime[j是i*prime[j的最小质因数，将i*prime[j这个合数通过prime[j这个最小质因数筛掉。如果i是prime[j的倍数，则跳出循环。 综上所述，筛选法是一种通过筛选合数来找质数的方法，其原理可以通过代码实现，如引用所示。而线性筛法则是一种优化的筛选法，通过维护一个质数数组来加速筛选的过程，如引用和所述。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* [【信息学奥赛】2040：【例5.7】筛选法找质数](https://blog.csdn.net/qq_43779149/article/details/129071258)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* *3* [信息学奥赛一本通 2040：【例5.7】筛选法找质数 (普通筛 线性筛)](https://blog.csdn.net/lq1990717/article/details/122032998)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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