verilog中有符号数运算

本文介绍了Verilog中如何处理有符号数运算,包括使用signed关键字声明有符号变量、利用$signed()系统任务进行类型转换以及注意事项等。还讨论了正负号扩展、有符号与无符号数混合运算等问题。

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verilog中的有符号数运算

 

有符号数的计算:若有需要关于有号数的计算,应当利用Verilog 2001所提供的signed及$signed()机制。

 

Ex:

 

input signed [7:0] a, b;

 

output signed [15:0] o;

 

assign o = a * b;

 

or

 

input  [7:0] a, b;

 

output  [15:0] o;

 

wire signed [15:0] o_sgn;

 

assisn o_sgn = $signed(a) * $signed(b);

 

assign o = $unsigned(o_sgn);

 

正负号的扩展:应多加利用Verilog的implicity signed extension,避免手动进行转换。

 

Ex:

 

input signed [7:0] a, b;

 

input signed [8:0] o;

 

assign o = a + b; // Verilog会自动进行符号的扩展。有号数与无号数的混合计算:不要在同一个verilog叙述中进行有号数与无号数的计算。应该要分成个别独立的叙述。在一个verilog叙述中只要有一个无号数的操作数,整个算式将被当成无号数进行计算。

 

input  [7:0] a;

 

input signed [7:0] b;

 

output signed [15:0] o; // Don't do this:assign o = a * b;

 

// The $signed({1'b0, a}) can convert theunsigned number to signednumber.a

 

ssign o = $signed({1'b0, a}) * b;

 

input signed [7:0] a;output signed [15:0]o;

 

// Don't do this: assign o = a *8'b10111111;

 

// Use $signed() system taskassign o = a *$signed(8'b10111111);

 

// or sb keyword.assign o = a *8'sb10111111;part-select运算过后的操作数是无号数。就算是选择的范围包含整个register或wire。input signed [7:0] a;

 

input signed [7:0] b;

 

output signed [15:0] o1, o2; // Don't dothis:

 

assign o1 = a[7:0];assign o1 = a;// Don'tdo this: assign o2 = a[6:0] * b;

 

assign o2 = $signed(a[6:0]) + b

<think>我们处理的是Verilog有符号数运算的溢出问题。根据引用[3],我们可以通过检查输入和输出的符号位来判断是否溢出。对于有符号数,溢出发生在: 1. 两个正数相加,结果变成了负数(正溢出) 2. 两个负数相加,结果变成了正数(负溢出) 引用[3]中的代码给出了一个8位有符号数加法的溢出判断方法: assign overflow = (a[7] && b[7] && ~s[7]) || (~a[7] && ~b[7] && s[7]); 但是,这个逻辑只适用于加法。对于减法,我们需要调整。另外,对于任意位宽,我们可以推广这个逻辑。 在Verilog中,有符号数通常使用二进制补码表示。假设我们有两个n位有符号数a和b,进行加法运算,结果s也是一个n位数。那么溢出标志可以这样计算: overflow = (a[n-1] & b[n-1] & ~s[n-1]) | (~a[n-1] & ~b[n-1] & s[n-1]); 然而,如果我们的运算包括减法,那么我们需要考虑减法的溢出情况。对于减法(a-b),可以转化为a+(-b),而-b的补码是取反加1。但是,直接判断减法的溢出也有类似的规则: 1. 正数减负数(相当于正数加正数)得到负数,则正溢出 2. 负数减正数(相当于负数加负数)得到正数,则负溢出 实际上,对于减法,我们可以这样判断: overflow = (a[n-1] & ~b[n-1] & ~s[n-1]) | (~a[n-1] & b[n-1] & s[n-1]); 但是,更通用的做法是将减法转换为加法,然后统一用加法的溢出判断。不过,在硬件中,我们通常直接根据操作和操作数的符号来设计。 另一种方法是利用进位标志。在二进制补码运算中,溢出可以通过最高位的进位和次高位的进位异或得到。具体来说,对于n位加法,设进位输入为0,则: 溢出 = 进位输出(n-1) ^ 进位输出(n) 但是,由于我们通常没有逐位的进位,所以更常用的是符号位比较的方法。 下面,我将分别给出加法、减法和可配置加减法的溢出判断方法。 ### 1. 有符号加法溢出处理 假设我们有一个加法器,输入为a和b(有符号数),输出为s(和),以及overflow(溢出标志)。 **溢出判断逻辑**: ```verilog module signed_adder ( input signed [7:0] a, input signed [7:0] b, output signed [7:0] sum, output overflow ); assign sum = a + b; // 溢出判断:当两个正数相加得负数,或两个负数相加得正数 assign overflow = (a[7] & b[7] & ~sum[7]) | (~a[7] & ~b[7] & sum[7]); endmodule ``` ### 2. 有符号减法溢出处理 对于减法,即a-b: ```verilog module signed_subtractor ( input signed [7:0] a, input signed [7:0] b, output signed [7:0] diff, output overflow ); assign diff = a - b; // 溢出判断:当正数减负数得负数(正溢出),或负数减正数得正数(负溢出) // 注意:正数减负数:a为正,b为负,则相当于两个正数相加(因为a - (-|b|) = a+|b|) // 负数减正数:a为负,b为正,则相当于两个负数相加(因为-|a| - |b| = -(|a|+|b|)) // 所以,溢出判断为: // (a为正,b为负,结果却为负) -> 正溢出 // (a为负,b为正,结果却为正) -> 负溢出 assign overflow = (~a[7] & b[7] & diff[7]) | (a[7] & ~b[7] & ~diff[7]); endmodule ``` ### 3. 通用方法:利用进位信息(更适用于任意位宽和运算) 另一种更通用的方法是利用进位标志。对于n位加法,设: s = a + b; 进位C_out = 加法器的进位输出(即第n位进位) 而实际参与运算的进位是第n-1位向第n位的进位,记为C_in_n。 在二进制补码中,溢出标志V = C_in_{n-1} ^ C_out 但是,在Verilog中,我们可以通过扩展一位来获取进位信息,然后判断溢出。 例如,对于n位有符号加法,我们可以将操作数扩展一位,然后取结果的最低n位作为和,而扩展位的进位情况可以用于判断溢出。 具体如下: ```verilog module signed_adder_carry ( input signed [n-1:0] a, input signed [n-1:0] b, output signed [n-1:0] sum, output overflow ); parameter n = 8; wire signed [n:0] extended_sum; // 扩展一位 assign extended_sum = {a[n-1], a} + {b[n-1], b}; // 符号位扩展一位 assign sum = extended_sum[n-1:0]; // 溢出判断:如果扩展后的两个符号位(即extended_sum[n]和extended_sum[n-1])不同,则溢出 assign overflow = (extended_sum[n] != extended_sum[n-1]); endmodule ``` 这种方法的好处是适用于任意位宽,且逻辑简单。对于减法,同样可以这样处理,只需将减法转化为加上负数的补码。 ### 4. 加减法组合的溢出处理 如果我们有一个模块同时支持加法和减法,我们可以用一个控制信号add_sub(0表示减法,1表示加法)来控制,并处理溢出。 ```verilog module signed_add_sub ( input signed [7:0] a, input signed [7:0] b, input add_sub, // 1为加法,0为减法 output signed [7:0] result, output overflow ); wire signed [7:0] b_operand; assign b_operand = add_sub ? b : -b; // 减法时取负 // 扩展一位计算 wire signed [8:0] extended_sum; assign extended_sum = {a[7], a} + {b_operand[7], b_operand}; assign result = extended_sum[7:0]; assign overflow = (extended_sum[8] != extended_sum[7]); endmodule ``` ### 5. 处理溢出的策略 当检测到溢出时,我们可以: - 将结果饱和处理(saturation):对于正溢出,将结果设置为最大正数;对于负溢出,将结果设置为最小负数。 - 或者,直接保留溢出结果(不推荐,除非后续处理能接受) 饱和加法的例子(8位有符号数): ```verilog module saturating_signed_adder ( input signed [7:0] a, input signed [7:0] b, output signed [7:0] sum, output overflow ); wire signed [8:0] extended_sum; assign extended_sum = {a[7], a} + {b[7], b}; wire ovf; assign ovf = (extended_sum[8] != extended_sum[7]); // 溢出标志 // 饱和处理:如果溢出且正数,则取127;如果溢出且负数,则取-128;否则取正常结果 assign sum = ovf ? (extended_sum[8] ? 8'sh80 : 8'sh7f) : extended_sum[7:0]; assign overflow = ovf; endmodule ``` ### 总结 1. **溢出检测**:通过比较操作数和结果的符号位,或者通过扩展位宽后比较符号位是否一致。 2. **溢出处理**:可以选择饱和处理或者报错。 3. **通用性**:扩展位宽的方法更通用,且易于实现饱和运算。 > 注意:在Verilog中,有符号数运算时,如果赋值给一个位宽不足的变量,会发生截断,这可能导致无法判断溢出。因此,建议在运算时使用足够的位宽,然后再进行饱和或截断处理[^2]。 §§相关问题§§ 1. 如何在Verilog中实现有符号数的饱和加法? 2. 有符号数乘法如何避免溢出? 3. 在SystemVerilog中处理有符号数溢出有哪些更简洁的方法?</think>在Verilog中处理有符号数运算的溢出问题,需要结合二进制补码表示和符号位分析。以下是系统的解决方案: ### 1. 溢出检测原理 有符号数运算溢出发生在: - **正溢出**:两正数相加结果变负数($a>0, b>0, s<0$) - **负溢出**:两负数相加结果变正数($a<0, b<0, s>0$) 数学表示为: $$overflow = (a_{msb} \land b_{msb} \land \neg s_{msb}) \lor (\neg a_{msb} \land \neg b_{msb} \land s_{msb})$$ 其中$msb$表示最高位(符号位)[^3] ### 2. 基础实现(8位加法器示例) ```verilog module signed_adder ( input signed [7:0] a, // 8位有符号输入 input signed [7:0] b, // 8位有符号输入 output signed [7:0] s, // 8位有符号输出 output overflow // 溢出标志 ); assign s = a + b; // 有符号加法 // 溢出检测逻辑 assign overflow = (a[7] & b[7] & ~s[7]) | (~a[7] & ~b[7] & s[7]); endmodule ``` ### 3. 通用位宽实现(参数化设计) ```verilog module signed_adder #(parameter WIDTH=8) ( input signed [WIDTH-1:0] a, input signed [WIDTH-1:0] b, output signed [WIDTH-1:0] s, output overflow ); localparam MSB = WIDTH-1; // 符号位索引 assign s = a + b; assign overflow = (a[MSB] & b[MSB] & ~s[MSB]) | // 负溢出 (~a[MSB] & ~b[MSB] & s[MSB]); // 正溢出 endmodule ``` ### 4. 溢出处理策略 #### (1) 饱和处理(推荐) ```verilog module saturating_adder #(parameter WIDTH=8) ( input signed [WIDTH-1:0] a, input signed [WIDTH-1:0] b, output reg signed [WIDTH-1:0] result ); localparam MAX_POS = (1 << (WIDTH-1)) - 1; // 最大正值 localparam MAX_NEG = -1 << (WIDTH-1); // 最大负值 wire signed [WIDTH:0] extended_sum = a + b; // 扩展位宽 always @(*) begin casex ({extended_sum[WIDTH], extended_sum[WIDTH-1]}) 2'b01: result = MAX_POS; // 正溢出->饱和到最大值 2'b10: result = MAX_NEG; // 负溢出->饱和到最小值 default: result = extended_sum[WIDTH-1:0]; // 正常结果 endcase end endmodule ``` **饱和处理原理**: - 正溢出:$result = 2^{n-1}-1$(如8位的127) - 负溢出:$result = -2^{n-1}$(如8位的-128) - 正常范围:直接输出结果[^2] #### (2) 带标志的溢出报告 ```verilog output reg overflow, output reg underflow; always @(*) begin overflow = 0; underflow = 0; casex ({a[MSB], b[MSB], s[MSB]}) 3'b000_1: overflow = 1; // 正溢出 3'b111_0: underflow = 1; // 负溢出 endcase end ``` ### 5. 测试方法(验证溢出处理) ```verilog module tb(); reg signed [7:0] a, b; wire signed [7:0] s; wire overflow; signed_adder uut (.*); initial begin // 测试正溢出 (127+1=-128) a = 127; b = 1; #10; $display("%d + %d = %d, overflow=%b", a, b, s, overflow); // 测试负溢出 (-128-1=127) a = -128; b = -1; #10; $display("%d + %d = %d, overflow=%b", a, b, s, overflow); // 边界测试 a = 100; b = 50; #10; // 正常范围 a = -100; b = -50; #10; // 正常范围 end endmodule ``` ### 6. 关键注意事项 1. **位宽扩展**:运算前扩展1-2位可预防临时溢出 ```verilog wire signed [8:0] temp = {a[7], a} + {b[7], b}; // 符号扩展 ``` 2. **混合符号运算**:无符号与有符号混合时,Verilog自动按无符号处理,需显式转换: ```verilog assign result = $signed(unsig_a) + signed_b; ``` 3. **乘法溢出**:乘法结果位宽应为操作数位宽之和: ```verilog wire signed [15:0] mult = a * b; // 8位*8位=16位 ``` > 实际设计中推荐使用饱和处理,可避免不可控的环绕行为(wrap-around)[^2]。对于复杂系统,建议使用SystemVerilog的`assert`进行溢出断言检测。
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