递归方程与边界条件在数字三角形问题的应用-优快云博客

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本文介绍了如何使用递归方程和边界条件解决数字三角形问题，通过具体实例展示了算法的核心思想和实现过程，包括如何找到路径最大值以及输出最优路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递归方程+边界条件

例子：⑴数字三角

#include <iostream>
int n;
int a[100][100];//存三角的值
int b[100][100];//存路径最大值
using namespace std;


int max(int i,int j)
{
    if(i>=j){
        return i;
    }
    else{
        return j;
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)//这道题i和j从1开始
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int j=1;j<=n;j++){
        b[n][j]=a[n][j];
    }

/*
   下面这个循环就是这个算法的精粹
   因为暂时的小不一定就整条路径小，所以需要枚举各条路径，而这样做无疑是最适合的
*/
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            b[i][j] = a[i][j]+max(b[i+1][j],b[i+1][j+1]);
        }
    }
    //c[1]=a[1][1];

    cout<<b[1][1];
    cout<<endl;

/*
   这里找出靠右路径是第二个难点
*/
    cout<<a[1][1]<<" ";
    int y=1;
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=1;j<=i;j++){
//            cout<<b[i][j]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
//    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(b[i][y]<=b[i][y+1]){//这里等于一起取，路径就靠右
            cout<<a[i][y+1]<<" ";
            y++;
        }
        else{
        cout<<a[i][y]<<" ";
        }
    }


    return 0;
}

/*
    5    n
    7    数组a
   3 8
  8 1 0
 2 7 4 4
4 5 2 6 5


处理后的b数组：
         30
       23  21
     20  13  10
    7  12  10  10
   4  5   2   6  5

*/

⑵最长公共子串

⑶旅游背包