搭建双塔

描述

    2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
    Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
    给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

输入格式

    输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

    输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

测试样例1

输入

5 
1 3 4 5 2

输出

7 

一开始以为N个石头都必须用上，就是恰好装满的01背包，后来敲之，发现不对，原来可以不用都用，然后就一直往背包这方面
想，可是怎么也想不出，后来看了题解，题解上说可以怎样怎样然后用背包，看老半天都不知道在说啥，后来看另一篇，说这
个是差值DP，一听名字好神奇，然后看完+理解。
设dp[i,j]表示用前i个可以组成差值为j的双塔中较高的那座的高度(其实我觉得是较低的也行，就是方程会变)
dp目标:dp[n,0]
方程：
dp[i,j]由上一层，即i-1层推过来，则对于第i个石头，有几种方案：用或者不用，用的时候又分成两种：放在高的那个塔上和
放在低的那个塔上，放在低的那个塔上又有两种方案：放上后超过了高塔和超不过高塔。可以数一下一共四种方案。
分情况说：第i快石头
1、不用：dp[i-1][j]
2、放在高塔上：dp[i-1][j-a[i]]+a[i]
3、放在低塔上并且放后不超过高塔：dp[i-1][j+a[i]]
4、放在低塔上超过了高塔：dp[i-1][a[i]-j]+j
对于最后一种情况说一下，本来在i-1的时候，低塔和高塔的高度差是 x ，放上第i个石头后低塔超过了高塔，并且这时候的高
度差为j，则有x+j=a[i], 则x=a[i]-j  设i-1的时候的高塔的高度为y，那么y = dp[i-1][a[i]-j],低塔的高度为y-x，那么放
上第i块后，原来低塔，现在高塔的高度为y-x+a[i] = dp[i-1][a[i]-j]-(a[i]-j)+a[i] = dp[i-1][a[i]-j]+j
这个画个图的话会很好看出来


所以方程就可以列出来了
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i],dp[i-1][j+a[i]],dp[i-1][a[i]-j]+j);


初始化：
推第i层的时候用到i-1层，所以首先推第一层前，第0层应该已经初始化，dp[0][j]用前0个能组成的双塔高度只能为0
则dp[0][0]=0  当j！=0时是不能组成的，所以将其赋值为负无穷。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int a[maxn],dp[maxn][2001];
int main() {
    // freopen("in.txt","r",stdin);
     int n;
     cin>>n;
     for(int i = 1;i<=n;++i)
         scanf("%d",&a[i]);
     for(int j = 0;j<=2000;++j)
         dp[0][j] = -11111111;
      dp[0][0]=0;
     for(int i = 1;i<=n;++i){
         for(int j = 0;j<=2000;++j){
             dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+a[i]]);
             if(j>=a[i])dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
             else dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][a[i]-j]+j);
         }
     }
     if(dp[n][0]>0)printf("%d\n",dp[n][0]);
     else printf("Impossible\n"); 
     return 0;
}