欧拉计划部分解题报告（11-15）

011 Largest product in a grid（开启传送门）。

题意：给你一个20*20的数字矩阵，让你找到连续四个数的乘积的最大值。

分析：因为数据量较小，直接暴搜就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int mat[20][20];
int ret(int x,int y){
    if(x<0||x>=20) return 0;
    if(y<0||y>=20) return 0;
    return mat[x][y];
}
int changex[] = {0,0,-1,-1,-1,1,1,1};
int changey[] = {1,-1,-1,0,1,-1,0,1};
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    for(int i = 0;i<20;i++) for(int j = 0;j<20;j++) cin>>mat[i][j];
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i<20;i++){
        for(int j = 0;j<20;j++){
            for(int dir = 0;dir<8;dir++){
                int now = 1;
                for(int dis = 0;dis<4;dis++){
                    now*=ret(i+changex[dir]*dis,j+changey[dir]*dis);
                }
                ans = max(ans,now);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

012 Highly divisible triangular number （开启传送门）。

题意：问你通项为$n*(n+1)/2$的数列中，哪一个含有超过500个因子。

分析：根据质因数分解定理的应用，可以快速求出一个数的因子数，所以直接暴力就行，题解上有更优解。

答案：76576500

013 Large sum（开启传送门）。

题意：大数求和。

分析：跑Java大数或者c++大数板子就行，python直接可以用，最方便。

答案：5537376230

014 Longest Collatz sequence （开启传送门）。

题意：如果$n$是奇数，就改成$3*n+1$，否则就改成$n/2$，显然任意一个正整数都可以经过有数次变成$1$。问你$10^{6}$范围内，那个数字需要的处理次数最多。

分析：记忆化搜索就行，速度还挺快。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 1e6+1;
int ans[maxm];
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    ans[1] = 1;
    int out = 0;
    int ind = 0;
    for(int i = 2;i<maxm;i++){
        long long now = i;
        int rans = 0;
        while(now!=1){
            if(now&1) now = now*3+1;
            else now>>=1;
            rans++;
            if(now<i){
                rans+=ans[now];
                break;
            }
        }
        ans[i] = rans;
        if(rans>out){
            out = rans;
            ind = i;
        }
    }
    cout<<ind<<endl;
    return 0;
}

015 Lattice paths （开启传送门）。

题意：问你从左上到右下只能向右或者向下的路径条数。

分析：显然是个组合数问题，也就是让你求$C_{40}^{20}$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans[45][45];
void init(){
    for(int i = 1;i<45;i++){
        ans[i][0] = 1;
        ans[i][i] = 1;
    }
    for(int i = 1;i<45;i++){
        for(int j = 1;j<i;j++){
            ans[i][j] = ans[i-1][j]+ans[i-1][j-1];
//            cout<<i<<' '<<j<<' '<<ans[i][j]<<endl;
        }
    }
}
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    cout<<ans[40][20]<<endl;
    return 0;
}