动态规划6-LCS(最长公共子序列)

继续动态规划O(∩_∩)O~

暑假之前就写了的，只是去实习了，没来及贴上来。

关于动态规划的基础知识，参见算法与数据结构之前的文章，（其实我也要再看看，当时理解的自认为还比较深刻，现在又忘得差不多了）


LCS问题描述，就不说了，网上一大堆。如果看了我前面的文章，怎样来用动态规划解决，也应该很简单了。

不废话，动态规划的难点在于问题刻画和发现最优子结构，以及怎样逆向思维（居然还记得这么多，，，）：

最长公共子序列的结构：

设X = { x1 , ... , xm },Y = { y1 , ... , yn }及它们的最长子序列Z = { z1 , ... , zk }

则

1、若 xm = yn ， 则 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列
2、若 xm != yn ，且 zk != xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列
3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列
子问题的递归结构：

当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0
当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
当 i , j > 0 ; xi != yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }


直接贴代码：

package Section8;

public class LCS {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        char[] A = {'a','b','c','b','d','a','b'};
        char[] B = {'b','d','c','b','a'};
        
        int lcs = LCS(A,B);
        System.out.println(lcs);
        
    }
    
    public static int LCS(char[] A,char[] B){
        //接受2个字符数组，返回其最长公共子序列的长度
        
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        
        int[][] Result = new int[m][n];    //要求Result[m-1][n-1]
        
        char[] cc = new char[min(m,n)];
        int position = 0;
        
        //按行填
        for(int i = 0;i <= m - 1;i++)
        {
            for(int j = 0;j <= n-1;j++)    
            {
                //确定了一个(i , j)，对此位置进行动态规划填数
                /*
                if(A[i] == B[j])
                    Result[i][j] = Result[i-1][j-1] + 1;
                else
                    Result[i][j] = max(Result[i-1][j],Result[i][j-1]);
                    */
                if(A[i] == B[j])
                {
                    if(i - 1 < 0 || j - 1 < 0)
                        Result[i][j] = 0 + 1;
                    else
                        Result[i][j] = Result[i-1][j-1] + 1;
                }
                else
                {
                    int C1 = 0,C2 = 0;
                    if(i - 1 >= 0)
                        C1 = Result[i-1][j];
                    if(j - 1 >= 0)
                        C2 = Result[i][j-1];
                    
                    Result[i][j] = max(C1,C2);
                }    
            }
        }
        
        return Result[m-1][n-1];
    }
    
    
    private static int max(int a,int b){
        if(a >= b)
            return a;
        return b;
    }
    
    private static int min(int a,int b){
        if(a >= b)
            return b;
        return a;
    }

}

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总结：复习动态规划