数论&&组合数学_模板

1.Gcd

int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int gcd(int x,int y)
{
    if(x%y==0)return y;
    else return gcd(y,x%y);
}

2.逆元

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)    
{    
    if(b==0)    
    {    
        x=1;    
        y=0;    
        return a;    
    }    
    int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);    
    int tmp=x;    
    x=y;    
    y=tmp-a/b*y;    
    return ans;    
}    
int mod_inverse(int a,int m)  
{  
    int x,y;  
    ex_gcd(a,m,x,y);  
    return (x%m+m)%m;//如果直接求解出来的x是一个负数，那么显然我们要将其转化成正数。  
}  

3.Ex_Gcd

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int x,y;
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        ex_gcd(a,b,x,y);
        printf("%d %d\n",x,y);
    }
}

4.埃拉托色尼筛法

void init()  
{  
        memset(Is_or,0,sizeof(Is_or));  
    for(int j=2;j<sqrt(maxn);j++)//  
    {  
        if(Is_or[j]==0)//去掉合数的倍数.  
        for(int k=j+j;k<=maxn;k+=j)//去掉倍数.(把这么些个合数的倍数都标记上这个数不是素数.)  
        Is_or[k]=1;  
    }  
    for(int i=2;i<=maxn;i++)  
    {  
        if(Is_or[i]==0)  
        {  
            su[cont++]=i;  
        }  
    }  
}  

5.素数区间筛

void init()
{
    tot=0;
    memset(Is_or,0,sizeof(Is_or));
    for(ll i=2;i<=Maxn;i++)
    {
        if(Is_or[i]==0)
        {
            prime[tot++]=i;
            for(ll j=i+i;j<=Maxn;j+=i)
            {
                Is_or[j]=1;
            }
        }
    }
}
void Get_prime(ll L,ll R)
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(ll i=0;i<tot;i++)
    {
        ll b=L/prime[i];
        while(b*prime[i]<L||b<=1)b++;
        for(ll j=b*prime[i];j<=R;j+=prime[i])
        {
            if(j>=L)
            {
                ans[j-L]=1;
            }
        }
    }
}

6.CMN （杨辉三角）

#define mod 5645618765
const int MAXN = 100; // 组合上限
long long int  c[MAXN][MAXN];    // 组合数
void GetGroup()
{
    c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;
    for (int i=2; i<MAXN; ++i)
    {
        c[i][0] = 1;
        for (int j=1; j<=i; ++j)
            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod;  // 求模，防止结果过大
    }
    return ;
}
CMN=m！/n！（m-n）！

7.Phi函数模板 欧拉降幂模板

long long eular(long long n) {
    long long ans = n;
    int q = (int)sqrt(n);
    for (int i=2; i<=q; i++) {
        if (n % i == 0) {
            ans -= ans / i;
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
            }
        }
    }
    if  (n > 1) {
        ans -= ans / n;
    }

    return ans;
}

8.欧拉降幂原因

9.Cnm%

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL __int64
#define MOD 1000000007ll
const LL mod = 1000000007;
const LL N = 100000+5;
const LL M=1e5+3;
vector<LL >mp[100500];
LL ans;
LL n,k;
LL vis[100500];
LL fac[100005];            //阶乘
LL inv_of_fac[100005];        //阶乘的逆元
LL qpow(LL x,LL n)
{
    LL ret=1;
    for(; n; n>>=1)
    {
        if(n&1) ret=ret*x%mod;
        x=x*x%mod;
    }
    return ret;
}
void init()
{
    fac[1]=1;
    for(int i=2; i<=M; i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv_of_fac[M]=qpow(fac[M],mod-2);
    for(int i=M-1; i>=0; i--)
        inv_of_fac[i]=inv_of_fac[i+1]*(i+1)%mod;
}
LL C(LL a,LL b)
{
    if(b>a) return 0;
    if(b==0) return 1;
    return fac[a]*inv_of_fac[b]%mod*inv_of_fac[a-b]%mod;
}
//(C(k,n)-C(k,cont)-C(k,n-cont)+MOD)%MOD;
LL Dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    LL cont=1;
    for(LL int i=0;i<mp[u].size();i++)
    {
        LL v=mp[u][i];
        if(vis[v]==0)
        {
            LL tmp=Dfs(v);
            ans=(ans+(C(n,k)%MOD-C(tmp,k)%MOD-C(n-tmp,k)%MOD)%MOD+MOD)%MOD;
            cont+=tmp;
        }
    }
    return cont;
}
int main()
{
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))
    {
        init();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(LL i=1;i<=n;i++)mp[i].clear();
        for(LL i=1;i<=n-1;i++)
        {
            LL x,y;
            scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
            mp[x].push_back(y);
            mp[y].push_back(x);
        }
        ans=0;
        Dfs(1);
        printf("%I64d\n",(ans+MOD)%MOD);
    }
    //prLLf("%I64d\n",C(5,2));
}

9.分解质因子

    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=2;i<=5000005;i++)
    {
        if(prime[i]==0)
        {
            for(int j=i;j<=5000005;j+=i)
            {
                int temp=j;
                while(temp%i==0)
                {
                    num[j]++;
                    temp/=i;
                }
                prime[i]=1;
            }
        }
    }